Учебное пособие: Дія магнітного поля на рухомі заряди та закон повного струму і його використання

Враховуючи (4) і (5) , або ( 6 )

де - абсолютна магнітна проникність. В системі СІ індукція магнітного поля вимірюється в теслах (Тл), а напруженість магнітного поля – А/м.

1. ОБЕРТАЛЬНИЙ МОМЕНТ, ЩО ДІЄ НА КОНТУР ІЗ СТРУМОМ В МАГНІТНОМУ ПОЛІ

Велике значення має дія магнітного поля на замкнений провідник (рамку) зі струмом, так як ця дія широко використовується в сучасних електродвигунах і багатьох електровимірювальних приладах. Розглянемо рамку з струмом в однорідному магнітному полі (рис.3)

Рис.3

Нехай площа рамки паралельна індукції магнітного поля (положення рамки зображено пунктиром). Знайдемо сили, що діють на сторони рамки. Оскільки сторони АВ і СD паралельні силовим лініям магнітного поля, то на них сила Ампера не діє. Сила Ампера діє на сторони АД і ВС – F₁ I F₂ і ці сили створюють пару сил, і якщо рамка може повертатись, то вона повертається і становиться так, що вектор індукції буде перпендикулярний до площини рамки. Момент пари сил буде рівний:

, а так як то

,

де a - кут між нормаллю до рамки і індукцією магнітного поля, S – площа рамки.

Величина - магнітний момент рамки, величина векторна. Вектор співпадає з напрямком додатньої нормалі до рамки.

Отже: , або в векторній формі: .

Таким чином: обертальний момент, що діє на рамку із струмом в магнітному полі дорівнює добутку магнітного моменту рамки, індуція поля і Sin a . Якщо , то М = 0 – положення стійкої рівноваги, якщо ж a = p /2 , то

2. ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦІЇ МАГНІТНИХ ПОЛІВ. ЗАКОН БІО-САВАРА-ЛАПЛАСА

Після дослідів Ерстеда в 1820 році почалось інтенсивне вивчння магнітного поля струму. Французькі вчені Біо та Савар зібрали багато експериментальних даних про залежність магнітного поля від параметрів провідника із струмом. Але закон такої залежності був відкритий Лапласом, який використав принцип суперпозиції магнітних полів: індукція магнітного поля провідника із струмом в кожній точці простору дорівнює векторній сумі індукції, створюваних всіма елементарними ділярками провідника із струмом.

На основі принципу суперпозиції Лаплас узагальнив результати дослідів Біо і Савара і знайшов, що індукція поля, створена елементом провідника D l , по якому тече струм І , по якому тече струм І дорівнює:

,

де r - віддаль елементу струму I D l до точки А в якій визначається індукція поля (рис.4); a - кут між напрямком струму і радіусом-вектором ; к – коефіцієнт пропорційності, який залежить від вибору системи одиниць.

В системі СІ . І тоді

. ( 6 )

А в диференційній формі:

( 7 )

Співвідношення (6) і (7) називається законом Біо-Савара-Лапласа.

Напрямок індукції магнітного поля визначається правилом свердлика: якщо поступальний рух свердлика (з правою різьбою) збігається з напрямом струму, то напрям магнітного поля збігається з напрямом руху кінця рукоятки свердлика (рис. 4). Досліди з залізними ошурками показують, що силові лінії магнітного поля навколо прямолінійного провідника із струмом мають форму концентричних кіл (рис. 4).

Рис.4

Закон Біо-Савара-Лапласа може бути записаний в векторній формі:

( 8 )