Учебное пособие: Додавання гармонічних коливань та затухаючі коливання

.

Коефіцієнт затухання також коливання заряду здійснюються за законом з частотою , добротність коливального контура .

На закінчення відмітимо, що при збільшенні коефіцієнта затухання період затухаючих коливань зростає і при обертається в безкінечність, тобто рух перестає бути періодичним. В даному випадку коливальна величина асимптотично наближається до нуля, коли t ®¥. Процес не буде коливальним. Він зветься аперіодичним.

2. ВИМУШЕНІ КОЛИВАННЯ. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ РІВНЯННЯ ВИМУШЕНИХ КОЛИВАНЬ І ЙОГО РІШЕННЯ

Затухання коливань пов’язано з затратою енергії коливальної системи для подолання опору. Для того, щоб в реальній коливальній системі одержати незагасаючі коливання, потрібно компенсувати втрати енергії. Така компенсація можлива з допомогою будь-якого періодично діючого фактора, що змінюється по гармонічному закону.

Коливання, що виникають під дією зовнішньої сили, називаються вимушеним и коливаннями.

Вимушені коливання здійснюють, наприклад, корпус і фундамент машин при обертанні неврівноваженого ротора; мембрана гучномовця під дією магнітного поля збуджуваного змінним струмом; струм, збуджуваний в атомі прибуваючими сигналами і наводящими в контур змінну ЕРС та інші.

Якщо розглядати механічні коливання, то зовнішня спонукаюча сила .

Закон руху для пружного (фізичного) маятника має вигляд:

,

де w - циклічна частота коливань спонукаючої сили.

Загальне рішення цього неоднорідного диференціального рівняння являє собою суму вільних і вимушених коливань, тобто

.

Але перша складова має помітну роль тільки в початковій стадії процесу (встановлення коливань), оскільки вільні коливання швидко затухають (рис.1).

Рис.1

Для одержання незгасаючих електромагнітних коливань необхідно зовні підводити енергію, яка б компенсувала втрати на Ленц-джоулеве тепло і випромінювання контура. В цьому випадку відбуватимуться не вільні, а вимушені електромагнітні коливання.

Для здійснення таких коливань необхідно включити в коливальний контур джерело струму, що має ЕРС.

Рис.2

Розглянемо найпростіший випадок вимушених електромагнітних коливань в контурі, що відбувається під дією синусоідальної ЕРС.

,

де - амплітудне значення (амплітуда ЕРС), w -циклічна частота.

Для одержання диференціального рівняння вимушених електромагнітних коливань достаньо в закон Ома для однорідного коли iR = e + D j підставити значення - падіння потенціалу на конденсаторах і e замінити сумою спонукаючої ЕРС і ЕРС самоіндукції:

.

Враховуючи, що

,

одержимо:

.