Учебное пособие: Физика. Электромагнитные явления (электродинамика)

По условию задачи, в начальном положении контур свободно установился в магнитном поле. При этом момент сил равен нулю (M=0), а значит, , т.е., вектора и совпадают по направлению.

Если внешние силы выведут контур из положения равновесия, то возникший момент сил, определяемый формулой (1), будет стремиться возвратить контур в исходное положение. Против этого момента и будет совершаться работа внешними силами. Так как момент сил переменный (зависит от угла поворота , то для подсчета работы применим формулу работы в дифференциальной форме .

Подставив сюда выражение по формуле (1) и учтя, что , где I - сила тока в контуре; - площадь контура, получим .

Взяв интеграл от этого выражения, найдем работу при повороте на конечный угол:

(2)

1) Работа при повороте на угол

(3)

Выразим числовые значения величин в единицах СИ: I=100 А; В=1 Т; а=10 см=0,1 м и подставим в (4):

2) Работа при повороте на угол . В этом случае, учитывая, что угол мал, заменим в выражении (2) :

(4)

Выразим угол в радианах. После подстановки числовых значений величин в (4) найдем

Отметим, что задача могла быть решена и другим способом. Известно, что работа внешних сил по перемещению контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока через контур:

где - магнитный ноток, пронизывающий контур до перемещения;

- то же, после перемещения.

В случае . Следовательно, что совпадает с полученным выше результатом (3).

Пример 5. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=400 В, попал в однородное магнитное поле напряженностью H=103 А/м. Определить радиус R кривизны траектории и частоту п обращения электрона в магнитном поле. Вектор скорости перпендикулярен линиям поля.

Решение. Радиус кривизны траектории электрона определим, исходя из следующих соображений: на движущийся в магнитном поле электрон действует сила Лоренца , (действием силы тяжести можно пренебречь). Сила Лоренца перпендикулярна вектору скорости и, следовательно, сообщает электрону нормальное ускорение: ,

или

, (1)

где - заряд электрона; - скорость электрона; - магнитная индукция; - масса электрона; - радиус кривизны траектории; - угол между направлением вектора скорости и вектором (в данном случае и , ). Из формулы (1) найдем

(2)

Входящий в равенство (2) импульс может быть выражен через кинетическую энергию Т электрона:

. (3)

Но кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U, определяется равенством .

Подставив это выражение Т в формулу (3), получим .

Магнитная индукция В может быть выражена через напряженность Н магнитного поля в вакууме соотношением

где - магнитная постоянная.