Учебное пособие: Физика. Электромагнитные явления (электродинамика)

Пример 7. Соленоид с сердечником из немагнитного материала содержит N=1200 витков провода, плотно прилегающих друг к другу. При силе тока I=4 А магнитный поток Ф равен 6 мкВб. Определить индуктивность L, соленоида и энергию W магнитного поля соленоида.

Решение. Индуктивность L связана с потокосцеплением и силой тока I соотношением

. (1)

Потокосцепленне, в свою очередь, может быть выражено через поток Ф и число витков N (при условии, что витки плотно прилегают друг к другу) соотношением

(2)

Из выражения (1) и (2) находим интересующую нас индуктивность соленоида:

. (3)

Выразим все величины а единицах СИ: ; ; . Подставим их в формулу (3) и произведем вычисления:

.

Энергия Wмагнитного поля соленоида с индуктивностью L, при силе тока I, протекающего по его обмотке, может быть вычислена по формуле

Подставим в эту формулу полученное ранее выражение индуктивности (3):

и произведем вычисления:

5. Контрольная работа

Каждый студент должен решить 10 задач. Номер варианта определяется по двум последним цифрам шифра. Чтобы найти задачи своего варианта, надо отыскать в таблице клетку, образуемую при пересечении горизонтальной строки, обозначенной цифрой, совпадающей с предпоследней цифрой шифра и вертикального столбца, обозначенного цифрой, совпадающей с последней цифрой шифра. В найденной таким образом клетке указаны задачи данного варианта. Например, пусть шифр студента 58532. Его вариант 32. Находим клетку на пересечении горизонтальной строки, обозначенной цифрой 3, и вертикального столбца, обозначенного цифрой 2. В этой клетке номера задач 32-го варианта: 24, 29, 51, 62, 82, 86, 105, 132, 144, 170.

1. Напряженность магнитного поля H=100 A/м. Вычислить магнитную индукцию В этого поля в вакууме.

2. По двум длинным параллельным проводам текут в одинаковом направлении токи I1=10 A и I2=15 A. Расстояние между проводами a=10 см. Определить напряженность H магнитного поля в точке, удаленной от первого провода на r1=8 см и от второго на r2=6 см.

3. По тонкому проводнику, изогнутому в виде правильного шестиугольника со стороной a=10 см, идет ток I=20 A. Определить магнитную индукцию в центре шестиугольника.

4. Обмотка соленоида содержит два слоя плотно прилегающих друг к другу витков провода диаметром d=0.2 мм. Определить магнитную индукцию В на оси соленоида, если по проводу идет ток I=0.5 A.

5. В однородное магнитное поле с индукцией B=0.01 T помещен прямой проводник длинойl=20 см (подводящие провода находится вне поля). Определить силу F, действующую на проводник, если по нему течет ток I=50 A, а угол между направлением тока и вектором магнитной индукции .

6. Рамка с током I=5 A содержит N=20 витковтонкого провода. Определить магнитный момент рм рамки с током, если ее площадь S=10 см2.

7. По витку радиусом R=10 см течет ток I=50 A. Виток помещен в однородное магнитное поле индукцией B=0.2 T. Определить момент сил М, действующий на виток, если плоскость витка составляет угол с линиями индукции.

8. Протон влетел в магнитное поле перпендикулярно линиям индукции и описал дугу радиусом R=10 см. Определить скорость протона, если магнитная индукция .

9. Определить частоту п обращения электрона по круговой орбите в магнитном поле с индукцией B=1 T.

10. Электрон в однородном магнитном поле движется по винтовой линии радиусом R=5 см и шагом h=20 см. Определить скорость электрона, если магнитная индукция B=0.1 мT.

11. Кольцо радиусом R=10 см находится в однородном магнитном поле синдукцией B=0.318 T. Плоскость кольца составляет угол с линиями индукции. Вычислить магнитный поток, пронизывающий кольцо.

12. По проводнику, согнутому в виде квадрата со стороной a=30 см, течет ток I=20 A. Плоскость квадрата перпендикулярна магнитным силовым линиям поля. Определить работу А, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить проводник за пределы поля. Магнитная индукция B=0.1 T. Поле считать однородным.

13. Проводник длиной l=1 м движется со скоростью υ=5 м/с перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля. Определить магнитную индукцию В, если на концах проводника возникает разность потенциалов U=0.02 B.