Машина Атвуда (рис. 3) состоит из легкого блока Б , через который переброшена нить с двумя равными грузами на концах (масса обоих грузов одинакова и равна m ). Грузы могут двигаться вдоль вертикальной рейки со шкалой Ш . Если на правый груз положить небольшой перегрузок, грузы начнут двигаться с некоторым ускорением. Кольцевая полочка П₁ , которая может закрепляться в любом положении, предназначена для свободного прохода груза и для снятия перегрузка. Для приема падающего груза служит полочка П₂ .

Время движения грузов может измеряться с помощью ручного или стационарного се-кундомера.

Машина Атвуда может быть электрифицирована, т. е. снабжена электромагнитной муфтой-пускателем и автоматическим секундомером.

Трение в машине Атвуда сведено к минимуму, но для возможно полной компенсации сил трения масса правого груза делается немного больше массы левого (с помощью дроби или пластилина). Операция балансировки , выполняется с таким расчетом, чтобы грузы не перевешивали друг друга, но от легкого толчка вниз правого груза вся система приходила в равномерное движение. (При расчетах можно считать массы грузов одинаковыми).

Для выполнения работы машина Атвуда должна быть установлена строго вертикально, что легко проверить по параллельности шкалы и нити. Кроме того, в тех опытах, где используется кольцевая полочка, положение ее должно быть отрегулировано так, чтобы грузы проходили через кольцо не касаясь его, а перегрузок легко снимался и оставался на полочке.

Теория

Второй закон Ньютона для каждого из тел системы в предположении невесомости блока и отсутствия трения дает

, (1.2)

где Т₁ ,₂ – силы натяжения нити, m – масса каждого груза, D m – масса перегрузка, а – ускорение системы.

В проекциях на вертикальную ось О Y получаем соотношения

(1.3)

Отсюда, так как Т₁ = Т₂ , ускорение движения системы равно

. (1.4)

Из этого выражения видно, во-первых, что ускорение не зависит от времени, что доказывает равноускоренный характер движения грузов. Во-вторых, видно, что изменять ускорение можно, меняя массу перегрузка D m .

В случае равноускоренного движения скорость грузов v и их перемещение D S за время t определяются уравнениями

. (1.5)

Так как начальная скорость в опытах на машине Атвуда обычно равна нулю и движение условно начинается из начала координат, то

. (1.6)

Будем называть первое из этих соотношений законом скоростей , а второе законом пе-

ремещений.

Соотношения (1.6) могут быть проверены экспериментально.

Проведение эксперимента

Задание 1. Проверка закона скоростей

Измерения

1. Проверяют вертикальность установки машины Атвуда. Балансируют грузы.

2. Укрепляют на шкале кольцевую полочку П₁ . Регулируют ее положение.

3. Накладывают на правый груз перегрузок в 5-6 г .

4. Двигаясь равноускоренно из верхнего положения до кольцевой полочки, правый груз проходит путь S₁ за время t₁ и приобретает к концу этого движения скорость v (рис. 5). На кольцевой полочке груз сбрасывает перегрузок и дальше движется равномерно со скоростью, которую он приобрел в конце разгона. Для определения ее следует измерить время t₂ движения груза на пути S₂ . Таким образом, каждый опыт состоит из двух измерений: сначала измеряется время равноускоренного движения t₁ , а затем груз повторно запускается для измерения времени равномерного движения t₂ .

5. Проводят 5-6 опытов при различных значениях пути S ₁ (с шагом 15-20 см ). Путь S₂ выбирается произвольно. Полученные данные заносят в таблицу 1.1. отчета

Обработка результатов.

1. По полученным данным строят график зависимости v = f(t). Точку (t=0, v=0) на графике не откладывают.

2. Если экспериментальные точки ложатся на прямую с небольшим разбросом и прямая проходит через начало координат, то можно сделать вывод о выполнении закона скоростей .

3. Для определения с помощью полученного графика ускорения движения сначала необходимо получить точное уравнение экспериментальной прямой. Для этого применяют метод наименьших квадратов (МНК). Угловой коэффициент прямой, т.е. значение коэффициента k в полученном уравнении, равен ускорению а .

4. По формулам МНК определяют погрешность измерения а .

Задание 2. Проверка закона перемещений

1. Снимают с машины кольцевую полочку.

2. На правый груз накладывают перегрузок в 5-6 г.

3. Измеряют время прохождения грузом расстояний в 20, 40, 60 и т.д. см – всего 6-7 опытов. Полученные данные заносят в таблицу 1.2 отчета.

4. Зависимость S = f ( t ) – квадратичная функция, а ее график – парабола. Однако ее графическая идентификация («узнавание») невозможна. Поэтому строят график зависимости S = f ( t ² ) . Точку (t =0, S =0) на графике не откладывают. Если экспериментальные точки ложатся на прямую с небольшим разбросом и прямая проходит через начало координат, то можно сделать вывод о выполнении закона перемещений .

5. Как и в задании 1 для линеаризации зависимости применяют МНК. С помощью полученного уравнения находят ускорение движения и определяют погрешность его измерения.

6. Зная массы грузов и перегрузка, из формулы (1.4) находят ускорение свободного падения. Учитывая погрешности измерения масс грузов и перегрузка, находят относительную и абсолютную погрешность измерения ускорения свободного падения.