Учебное пособие: Математическое моделирование экономических процессов на железнодорожном транспорте

Рис. 10

После ввода параметров и нажатия кнопки «выполнить» получаем решение, которое представлено в матрице изменяемых ячеек на рис. 10.

В целевой ячейке записывается величина целевой функции – функционал.

Для наглядности переносим результат решения в клетки матрицы (табл. 2.3).

Таблица 2.3

Мощности	Потребности Вj										Фикт. потр.
Аi	В1 = 350		В2 = 320		В3 = 190		В4 = 270		В5 = 230		Вф = 240
48	50	49	52	51	0
А1 = 500	350	0	150	0	0
59	57	60	58	62	0
А2 = 400	0	0	0	160	0	240
48	45	46	47	44	0
А3 = 700	0	230	130	110	230	0

Анализ результатов решения показывает следующее. Предприятие А₁ отправляет реальным потребителям В₁ и В₃ соответственно по 350 и 150 т запасных частей, что в сумме составляет 500 т. Иначе говоря, мощности предприятия А₁ полностью вошли в оптимальный план. Следовательно загрузка мощностей этого предприятия а₁ равна также 500 т, то есть 100 %. То же самое имеет место для предприятия А₃ . Предприятие А₂ реальному потребителю В₄ отправляет 160 т продукции. Оставшиеся мощности 240 т, как видно из табл. 2.3, приходятся на фиктивный потребитель. Это говорит о том, что мощности А₂ востребованы не полностью. Следовательно, загрузка А₂ составляет 160 т, то есть 40 %.

Из рис. 2.3. видно, что функционал, то есть суммарные производственные и транспортные затраты, составляет 65050 тыс. руб. Из них производственная составляющая – первый член целевой функции (формула 2.1) – равна 53340 тыс. руб., на транспортную составляющую приходится соответственно 11710 тыс. руб., или 18 %. Высокий удельный вес транспортной составляющей – свыше 5 % – свидетельствует о том, что транспортный фактор оказывает существенное значение на загрузку производственных мощностей для рассматриваемого примера.

2.3 Исходные данные

Исходная информация для решения задачи включает в себя показатели, входящие в модель 2.1–2.5. Среди них можно выделить три группы исходных данных.

Первая группа – это показатели производственных мощностей по пунктам их размещения. К ним относятся собственно мощности предприятий по производству запасных частей – А_i и удельные затраты на производство – З_i . Мощности предприятий приведены в табл. 2.4.

Таблица 2.4

Ai	Мощности по производству запасных частей в тоннах по вариантам
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
A1	490	500	550	670	1000	450	670	540	640	570
A2	380	350	690	500	390	600	300	760	290	930
A3	600	640	370	850	740	840	880	580	850	810
A4	750	850	950	450	600	760	490	670	700	350
A5	800	700	450	620	520	620	750	450	580	490

Удельные затраты на производство рассчитываются по формуле:

(тыс. руб.). (2.6)

Вторая группа показателей – это потребности в запасных частях по пунктам размещения потребителей в тоннах – В_j . Эти данные по вариантам приведены в табл. 2.5.

Третья группа показателей – это затраты на транспортировку запасных частей между пунктами производства и потребления на рассматриваемом полигоне железнодорожной сети. Полигон железнодорожной сети представлен табл. 2.6. Применительно к заданному полигону по вариантам задаются номера узлов железнодорожной сети, в которых размещены предприятия по производству запасных частей (индексы i), и номера узлов, в которых размещены потребители запасных частей (индексы j) (табл. 2.7).

Расчет минимальных транспортных затрат между пунктами производства и потребления осуществляется по формуле:

(тыс. руб.), (2.7)

где е – расходная ставка на 10 ткм. Для рассматриваемого рода груза принимается равной 80 руб.; L – минимальное расстояние, рассчитываемое для заданного полигона между пунктами производства и потребления, км.

Таблица 2.5

Пункты потребления j	Потребности пунктов потребления по вариантам (т)
	1	2	3	4	5	6
1	470	540	240	390	480	460
2	330	290	430	600	340	840
3	560	420	620	350	560	430
4	610	600	320	780	500	590
5	220	310	790	620	700	300
6	650	460	600	370	210	450
7	490	720	400	410	520	510
8	670	860	610	650	670	680
9	700	450	730	720	790	520
10	460	300	540	300	460	400

Таблица 2.6

Номера узлов	1–2	1–3	1–4	2–3	2–6	2–10	3–5	3–7	3–8	4–5
Расстояние, км	110	75	90	160	69	130	150	170	130	98
Номера узлов	5–8	5–9	6–7	6–10	7–8	7–11	8–9	8–12	7–8	7–11
Расстояние, км	49	112	125	98	117	135	100	95	117	135
Номера узлов	8–9	8–12	9–12	9–13	10–11	10–14	11–12	11–14	12–13	12–15
Расстояние, км	100	95	110	113	95	117	150	105	190	170
Номера узлов	13–15	14–15	14–16	15–16
Расстояние, км	200	140	79	130

Таблица 2.7

Варианты	Номера узлов размещения мощностей – индексы i					Номера узлов размещения потребителей – индексы j
1	1	8	10	13	16	2	3	5	6	7	9	11	12	14	15
2	3	5	6	13	14	1	2	4	7	8	9	10	11	12	16
3	2	4	7	9	15	3	5	8	6	10	11	12	13	14	16
4	1	5	6	11	16	2	3	7	8	9	10	12	13	14	15

2.4 Последовательность решения задачи

Решение задачи осуществляется по вариантам применительно к табл. 2.4, 2.5 и 2.7. Расчет вариантов должен быть приведен в работе. Выполнение задачи осуществляется в следующем порядке.

1. Постановка задачи и формулировка экономико-математической модели в соответствии с заданной размерностью.

2. Определение показателей производственных мощностей. Величины мощностей берутся из табл. 2.4, а производственные затраты рассчитываются по формуле 2.6.

3. Расчет затрат на транспортировку единицы запасных частей между пунктами производства и потребления. Для этого по табл. 2.7 строится схема рассматриваемого полигона железных дорог – транспортная сеть, как это показано на фрагменте (рис. 11).

Рис. 11

На транспортной сети по соответствующему варианту выделяются узлы, в которых размещены производственные мощности и потребители запасных частей. Далее непосредственно по сети рассчитываются кратчайшие расстояния между каждым пунктом производства и потребления.

Результаты расчета заносятся в таблицу формы соответствующей табл. 2.1. Затраты на транспортировку рассчитываются по формуле 2.7 в таблице аналогичной формы.

4. Построение расчетной матрицы. Расчетная матрица, соответствующая табл. 2.2, строится на основе подготовленных ранее исходных данных. По существу она представляет собой экономико-математическую модель решаемой задачи в матричной форме.

5. Расчет оптимального плана транспортной задачи для расчетной матрицы. Расчет может быть выполнен вручную [2, 3, 4, 7], либо с применением соответствующих программных продуктов. Рекомендуется использовать для этой цели средства EXCEL «Поиск решения», как это было показано ранее с приложением листинга. Результат решения транспортной задачи оформляется согласно табл. 2.3.