Учебное пособие: Математическое моделирование экономических процессов на железнодорожном транспорте

В_j – потребности в запасных частях в пунктах j;

Х_ij – объемы перевозок запасных частей между пунктами производства и пунктами потребления i, ,j;

З_i – затраты на производство единицы (удельные затраты) запасных частей у предприятий по пунктам i;

С_ij – затраты на транспортировку единицы запасных частей между пунктами производства и потребления;

а_i – загрузка производственных мощностей предприятий по производству запасных частей по пунктам размещения i.

Тогда экономико-математическая модель может быть сформулирована следующим образом: найти совокупность переменных а_i , минимизирующих целевую функцию F.

(2.1)

После некоторых преобразований формула (2.1) принимает вид:

.

На целевую функцию накладываются следующие ограничения:

Х_ij = а_i , i = 1,2,…,m; (2.2)

Х_ij = В_j , j = 1,2,…,n; (2.3)

А_i > В_j (2.4)

а_i , Х_ij > = 0 для всех значений индексов (2.5)

Ограничения 2.2 и 2.3 называются балансовыми. Они показывают, что вся произведенная продукция по пунктам размещения мощностей должна быть вывезена – ограничение 2.2, а спрос потребителей должен быть полностью удовлетворен – ограничение 2.3. Ограничение 2.5 показывает, что суммарная мощность всех предприятий должна превышать общие потребности. Это весьма важно, поскольку при равенстве задача оптимизации теряет смысл, так как будет иметь место только один вариант решения, при стопроцентной загрузке мощностей. Из ограничений 2.2 и 2.3 следует, что

а = В.

А из ограничения 2.5:

А > а.

Ограничение 2.5 называется ограничением неотрицательности переменных.

2.2 Методика решения задачи

Методику решения задач на основе модели 2.2–2.5 рассмотрим на следующем примере. Допустим, имеется три предприятия по производству запасных частей и пять пунктов потребления. Объемы производства будем измерять в тоннах, а затраты в тысячах рублей.

Показатели, характеризующие производственные мощности, имеют следующие значения:

А₁ = 500 т; А₂ = 400 т; А₃ = 700 т

З₁ = 45 тыс. руб.;З₂ = 49 тыс. руб.; З₃ = 40 тыс. руб.

Потребности в пунктах потребления:

В₁ = 350 т; В₂ = 320 т; В₃ = 190 т; В₄ = 270 т; В₅ = 230 т.

Затраты на транспортировку одной тонны запасных частей между пунктами производства и потребления представлены в матрице (табл. 2.1).

Таблица 2.1

Номера пунктов производства i	Номера пунктов потребления j
	1	2	3	4	5
« 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 » К-во Просмотров: 611 Бесплатно скачать Учебное пособие: Математическое моделирование экономических процессов на железнодорожном транспорте >>> Скачать <<< Меню Поиск