Учебное пособие: Математическое моделирование экономических процессов на железнодорожном транспорте
Данная модель относится к классу экономико-математических моделей линейного программирования [4, 5, 8, 9]. Решение задач, описываемых экономико-математическими моделями линейного программирования, как правило, осуществляется универсальным симплексным методом [4, 5].
Он достаточно трудоемок. Поэтому выполнение расчетов рекомендуется в среде EXCEL [2, 7].
Технологию решения задач линейного программирования в среде EXCEL продемонстрируем на следующем примере.
Вагоноремонтное депо имеет в своем распоряжении определенное количество ресурсов: рабочую силу, материалы, запасные части, оборудование, производственные площади и т. п. Допустим, например, имеются ресурсы четырех видов: рабочая сила, материалы, специальные запасные части и фонд времени вагоноремонтных позиций. Депо может ремонтировать вагоны четырех типов. Информация о количестве единиц каждого ресурса, необходимого для ремонта одного вагона каждого типа, их объеме и получаемой прибыли приведена в табл. 1.
Таблица 1.1
| Ресурсы | Нормы расхода ресурсов на один вагон | Наличие ресурсов | |||
| полувагон | крытый | платформа | хопердозатор | ||
| Раб. сила, чел.час | 180 | 205 | 160 | 336 | 650000 |
| Материалы, тыс. руб | 28 | 27 | 26 | 54 | 100000 |
| Фонд времени, час | 17 | 18 | 16 | 30 | 125000 |
|
Специальные запчасти, тыс. руб. | 0 | 0 | 0 | 15 | 5000 |
| Прибыль на 1 вагон, тыс. руб. | 7,3 | 7,5 | 6,5 | 15 | |
Требуется найти такой план ремонта вагонов, при котором будет максимальной общая прибыль предприятия.
Обозначим через Х1 , Х2 , Х3 , Х4 количество вагонов каждого типа. Сформулируем экономико-математическую модель задачи:
F= 7,3Х1 + 7,5Х2 +6,5Х3 + 15Х4 -max
180Х1 + 205Х2 + 160Х3 + 336Х4 ≤ 650000,
28Х1 + 27X2 + 26Х3 + 54Х4 ≤ 100000,
17Х1 + 18Х2 + 16Х3 + 30Х 4 ≤ 125000,
15 ∙ Х4 ≤ 5000
X1 ≥ 0; X2 ≥ 0; X3 ≥ 0; X4 ≥ 0
Решение задач линейного программирования в среде EXCEL осуществляется с помощью надстройки «Поиск решения» [2, 7]. Если в меню Сервис отсутствует команда Поиск решения, значит, необходимо загрузить эту надстройку. Выберите команду Сервиса Надстройки и активизируйте надстройку Поиск решения. Если же этой надстройки нет в диалоговом окне Надстройки, то необходимо обратиться к панели управления Windows, щелкнуть на пиктограмме Установка и удаление программ и с помощью программы установки EXCEL (или Office) установить надстройку Поиск решения. Для решения задачи необходимо:
1. Создать форму для ввода условий задачи.
2. Указать адреса ячеек, в которые будет помещен результат решения (изменяемые ячейки).
3. Ввести исходные данные.
4. Ввести зависимость для целевой функции.
5. Ввести зависимости для ограничений.
6. Указать назначение целевой функции (установить целевую ячейку).
7. Ввести ограничения.
8. Ввести параметры для решения задачи линейного программирования.
Для рассматриваемого примера продемонстрируем технологию решения задачи оптимального использования ресурсов.
1. Подготовим форму для ввода условий задачи (рис. 1).
Рис. 1
2. В нашей задаче оптимальные значения вектора X= (Х1 , Х2 Х3 , Х4 ) будут помещены в ячейках ВЗ: ЕЗ, оптимальное значение целевой функции - в ячейке F4.