Учебное пособие: Механика, молекулярная физика и термодинамика

- опора движется с ускорением а, направленным вниз.

3. Работа и механическая энергия.

3.1. Работа и мощность при поступательном и вращательном движениях.

У материальной точки (тела) в процессе силового взаимодействия с другими телами может изменяться состояние движения (координаты и скорость). В этом случае говорят, что над телом совершается работа. В механике принято говорить, что работа совершается силой. Работа – это физическая величина, характеризующая процесс превращения одной формы движения в другую.

Элементарной работой силы на малом перемещении называется величина, равная скалярному произведению силы на перемещение:

,

где - элементарный путь точки приложения силы за время dt, a- угол между векторами и .

Если на систему действуют несколько сил, то результирующая работа равна алгебраической сумме работ, совершаемых каждой силой в отдельности.

Работа силы на конечном участке траектории или за конечный промежуток времени может быть вычислена следующим образом:

.

Если = const, то А=.

При вращательном движении работа определяется моментом сил:

,

если М = const, то А=М_j j.

Быстроту совершения работы характеризует мощность.

Мощностью называется скалярная величина, равная работе, совершаемой в единицу времени:

.

При вращательном движении мощность определяется следующим образом:

.

3.2. Консервативные и неконсервативные силы.

Консервативными силами называются силы, работа которых не зависит от пути перехода тела или системы из начального положения в конечное. Характерное свойство таких сил - работа на замкнутой траектории равна нулю:

К консервативным силам относятся: сила тяжести и сила упругости.

Неконсервативными силами называются силы, работа которых зависит от пути перехода тела или системы из начального положения в конечное. Работа этих сил на замкнутой траектории отлична от нуля. К неконсервативным силам относятся: сила трения, сила сопротивления и т.д.

3.3. Кинетическая энергия при поступательном и вращательном движениях.

Кинетической энергией тела называется функция механического состояния, зависящая от массы тела и скорости его движения (энергия механического движения).

Кинетическая энергия поступательного движения: . Кинетическая энергия вращательного движения: .

При сложном движении твёрдого тела его кинетическая энергия может быть представлена через энергию поступательного и вращательного движения:

.

Свойства кинетической энергии:

1. Кинетическая энергия является конечной, однозначной, непрерывной функцией механического состояния системы.

2. Кинетическая энергия не отрицательна: Е_К ³ 0.

3. Кинетическая энергия системы тел равна сумме кинетических энергий тел, составляющих систему.

4. Приращение кинетической энергии тела или системы равно работе всех сил, действующих на систему или на тело: .

3.4. Потенциальная энергия.

Потенциальная энергия системы - это функция механического состояния системы, зависящая от взаимного расположения всех тел системы и от их положения во внешнем потенциальном поле сил. Убыль потенциальной энергии равна работе, которую совершают все консервативные силы (внутренние и внешние) при переходе системы из начального положения в конечное.

Е_П1 - Е_П2 = -DЕ_П = А_12конс , .