Учебное пособие: Методы обработки статистических данных

понимать содержание основных понятий теории вероятностей;

уметь использовать научную терминологию при решении классических задач теории вероятностей.

Основы математической статистики

Определение прикладной статистики. Основные этапы статистической обработки данных. Принципы группировки информации. Статистические таблицы. Графические методы представления информации.

Генеральная совокупность. Случайная выборка.

Вариационный ряд. Объём вариационного ряда. Размах. Частота. Накопленная частота. Дискретный ряд. Интервальный вариационный ряд, способы его построения. Графическое представление вариационных рядов: полигон, гистограмма, кумулянта, огива.

Выборочные характеристики – среднее, дисперсия, среднеквадратичное отклонение и способы их вычисления.

Асимметрия, эксцесс, их интерпретация, связь с видом распределения.

Мода, способы её вычисления в дискретных и интервальных вариационных рядах. Понятие бимодальности, полимодальности ряда.

Медиана, способы её вычисления в дискретных и интервальных вариационных рядах.

Меры центральной тенденции - мода, медиана, среднее - и их соотношение как априорная характеристика вида эмпирического распределения выборки.

Основные понятия, связанные с проверкой статистических гипотез: гипотезы H₀ , H₁ , критическое множество, ошибки первого и второго рода, уровень значимости, мощность. Число степеней свободы.

Предельная ошибка и необходимый объем выборки.

Проверка нормальности эмпирического распределения по Плохинскому, по Пустыльнику. λ критерий Колмогорова – Смирнова. Критерий Шапиро – Уилки.

Доверительный интервал. Правило 3σ.

Проверка статистических гипотез об однородности двух нормально распределенных выборок с помощью критерия Стьюдента. Критерий оценки для сравнения средних. F – критерий для сравнения дисперсий.

Меры связи. Коэффициент корреляции Пирсона, его свойства, интерпретация. Корреляционный анализ. Достоверность коэффициента корреляции.

Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов. Коэффициент регрессии. Уравнение регрессии, способ его построения. Точечные оценки и доверительные интервалы для параметров линейной регрессии.

Нелинейная корреляционная зависимость. Корреляционное отношение η² .

Интерпретация значений коэффициента корреляции.

Дисперсионный анализ, суть метода.

Однофакторный дисперсионный анализ, алгоритм расчета. Однофакторный дисперсионный анализ с неравными объёмами выборок.

Двухфакторный дисперсионный анализ. Двухфакторный дисперсионный анализ с одинаковым числом наблюдений. Двухфакторный дисперсионный анализ с параллельными наблюдениями на сочетаниях уровней факторов.

Требования к компетентности:

знать:

– основные понятия математической статистики;

– формы подготовки и представления экспериментальных данных;

– методы математической статистики, используемые при планировании, проведении и обработке результатов экспериментов в педагогике и психологии;

уметь: