Учебное пособие: Разностные схемы для уравнений параболического типа

Здесь мы воспользовались формулами (3.7) и (3.10) и обозначили

.

Введем обозначение

(3.12)

Теперь на основании формул (3.11), (3.12) можно записать разностную схему для задачи :

, (3.13)

где разностный оператор определяется по правилу

Аналогично, если использовать неявный двухслойный шаблон, можно получить такую разностную схему:

, (3.14)

где

На основании формул (3.11) и (3.13) можно записать

,

где

Аналогично, используя(3.11),(3.10),(3.14), получим

,

.

Выясним порядок аппроксимации разностных схем (3.13) и (3.14). В качестве возьмем линейное множество всех пар ограниченных функций

.

Нормув определим правилом

Пусть , где r и s – некоторые положительные числа.

Предположим, что для и верны оценки

, .

Тогда легко получить

, (3.15)

. (3.16)