Учебное пособие: Теорія електричних і електронних кіл

Використовувати струм як вхідну або вихідну величину практично скрутно, оскільки в першому випадку необхідно мати стабільне джерело струму, а в другому для його вимірювання необхідно включити послідовно додатковий опір, який робить вплив на перехідній процес в ланцюзі. Отже, вхідною і вихідною величинами доцільно вибирати напруги, при цьому використовуються rC-и rL-ланцюги

На практиці широкого поширення набув rC-ланцюг.

Умова, при якій rC-ланцюг виконує операцію диференціювання, витікає з рівняння

u₁ (t) = u_с (t) + u_r (t).

Якщо прийняти

u_r (t) << u_с (t),

то

u_с (t) ≈ u₁ (t).

При не синусоїдальній формі напруги u_1(t) умова диференціювання повинна бути виконана для всіх гармонійних складових вхідного сигналу. При цьому умовою диференціювання є

де ωВ – частота найвищої гармоніки, якої не можна нехтувати.

Наприклад, крива напруги прямокутної форми визначається за допомогою ряду

Найвищою розрахунковою частотою звичайно вважають частоту 11-й гармоніки. Тому

Ідеальне диференціювання прямокутного імпульсу показане на рис.1.12 а, и б. Амплітуда вихідного сигналу u2(t) нескінченно велика.

Графік напруги u_2(t) на вході та виході реального ланцюга що диференціює показаний рис. 1.13.

Рисунок 1.13 – Графік напруги реального ланцюга що диференціює

Напруга u2(t) є імпульсами експоненціальної форми з полярністю, що чергується. За тривалість вихідного імпульсу приймають час, рівний потрійному значенню постійного часу ланцюга tu вих ≈ 3τ. Амплітуда імпульсів рівна величині вхідної напруги.

Порівняння тимчасових діаграм реального і ідеального ланцюга що диференціює показує, що при зменшенні τ тривалість імпульсів u2(t) скорочується і крива u2(t) прагне формою до похідної вхідної напруги. Диференціюючи ланцюги називаються також, ланцюгами що укорочують, оскільки тривалість вихідних імпульсів значно менша, ніж вхідних.

Інтегруючи ланцюги

Інтегруючим називається електричний ланцюг, в якому вихідна величина пропорційна інтегралу від вхідної величини (мал. 1.14). Широке застосування на практиці одержав інтегруючий rC-ланцюг.

Напруга на виході ланцюга

Якщо напруга на конденсаторі складає малу частину від напруги на опорі, то струм i(t) в ланцюзі буде пропорційний вхідній напрузі:

отже,

Отже, при виконанні умови

u_c << u_r або u₁ ≈ u_r