Учебное пособие: Теория и технология холодной листовой штамповки

Если хотя бы один из размеров элемента имеет бесконечно малый размер, то элемент является бесконечно малым.

С другой стороны этот элемент образован двумя концентрическими окружностями, имеющими центр на оси симметрии и имеющие радиуса и . Получили элемент abcd. Рассмотрим стадию вытяжки, когда этот элемент находится в положении, ограниченном радиусами и .

Деформация любых тангенциальных точек определяется, если мы знаем длину до и после деформацию

,

.

Длина задается .

Длина исходного состояния этого элемента .

Находим величину тангенциальной деформации любого элемента с координатой , если известна длина этого элемента до деформации или известны его координаты.

Если известна зависимость , то мы получаем величину деформации от независимой координаты .

Связь между и находится из условия равенства площадей рассматриваемых элементов до и после деформации.

,

,

,

,

.

Теперь можем найти .

Для того, чтобы определить две другие деформации и используют уравнение связи напряжений и деформаций.

,

( плоская схема напряженного состояния),

.

Используя методику, предложенную Поповым, Зубцовым, Маловым, будем считать, что соотношение напряжений в процессе формообразования величина постоянная:

и не зависит от упрочнения и изменения толщины.

Другими словами, рост напряжений за счет упрочнения в обоих случаях происходит пропорционально одному и тому же коэффициенту

.

Если меняется толщина заготовки, то меняются и величины напряжений

.

Это условие позволяет определить деформации по отношению и используя уравнения связи (найденных без упрочнения и изменения толщины) по известной одной из деформаций, найти другую деформацию.

.