Учебное пособие: Задачи линейного программирования

0,5х₁ + 0,5х₂ +2х₃ £ 9

2х₁ + х₂ + х₃ £ 12

2 х₁ + 0 + х₃ £ 12

х₁ + 2 х₂ +0,5х₃ £ 8

0 + 0,5х₂ + х₃ £ 16

х₁ ³ 0

х₂ ³ 0

х₃ ³ 0

Fmax = 22х1 + 36х2 + 28х3

Решаем задачу симплекс методом. Вводим дополнительные неопределенные данные – (Х4,Х5,Х6,Х7,Х8), тогда система ограничений имеет следующий вид.

0,5 х₁ + 0,5 х₂ + 2 х₃ + х₄ £ 9

2х₁ + х₂ + х₃ + х₅ £ 12

2х₁ + х₃ + х₆ £ 12

х₁ + 2х₂ + 0,5х₃ + х₇ £ 8

0,5х₂ + х₃ + х₈ £ 16

Заметим, что :

1) ограничения системы имеют вид и неравенств, и уравнений;

2) требуется максимизировать значение целевой функции.

Правило прямоугольника:

Расчет значений табличных данных ведется по правилу прямоугольника.

Элементы разрешающей строки (строка в которой находится разрешающий элемент) получается из соответствующих элементов прежней строки на разрешающий элемент.

Все элементы разрешающего столбца преобразованной таблицы кроме разрешающего элемента равны нулю.

Все остальные элементы пересчитываются по правилу прямоугольника.

Где:

aij – элемент находящийся в i строке, j столбце

akk – разрешающий элемент

aki - элемент находящийся в i строке, j столбце

aik - элемент находящийся в i строке, j столбце