1) (a^3-27)/(a^2+3a+9)-(a^4-81)/(a^2+9) 2)[latex]\sqrt{6-\sqrt{20}}[/latex] 3) cos(3п/2 +2x)+3sin2x меньше 2 4) Стороны прямоугольника равны 8 см и 12 см Найдите его диогональ

[latex]\frac{a^3-27}{a^2+3a+9}-\frac{a^4-81}{a^2+9}=\\ \frac{(a-3)(a^2+3a+9)}{a^2+3a+9}-\frac{(a^2-9)(a^2+9)}{a^2+9}=\\ a-3-(a^2-9)=a-3-a^2+9=-a^2+a+6[/latex]   [latex]\sqrt{6-\sqrt{20}}=\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{1-2\sqrt{5}+5}=\\ \sqrt{1^2-2*1*\sqrt{5}+(\sqrt{5})^2}=\sqrt {(1-\sqrt{5})^2}=|1-\sqrt{5}|=\sqrt{5}-1[/latex]   [latex]cos(\frac{3 \pi}{2} +2x)+3sin2x<2;\\ -sin 2x+3sin 2x<2;\\ 2sin 2x<2;\\ sin 2x<1[/latex] учитывая область значения синуса 2x є R/[latex] {\frac{\pi}{2}+\pi*k}[/latex] k є Z x є R/[latex] {\frac{\pi}{4}+\frac{\pi*k}{2}}[/latex] k є Z   По теореме Пифагора диагональ равна [latex]\sqrt{8^2+12^2}=\sqrt{208}=4\sqrt{13}[/latex]