1. ABCD- ромб, BEK- равносторонний треугольник , причем AB=BE=a.угол BAD=30. Найдите угол между плоскостями ромба и треугольника , если EK параллельна AD и расстояние между этими прямыми (корень из7/2)а. 2. ABCd- равнобедренная...

------- 1 -------   Дано ABCD ромб,AB=a, AE=AB=EK=KB ,∠BAD =30°,EK||AD, расстояние между прямыми EK и AD: d(EK ,AD) =(7√a)/2. --- α=( (ABCD) ,(BEK)) -?  (угол между плоскостями ромба ABCD и треугольника BEK).Проведем BM⊥EK и BN ⊥ AD ⇒BM=a(√3)/2 ,BN=AB/2 =a/2. α=∠MBK _ искомый угол .По теореме косинусов из ΔMBN  : (a(√7)/2√)² = (a(√3)/2)²+(a/2)²-2*a(√3)/2*(a/2)*cosα ⇒ cosα = (-√3)/2 ⇒ α = 150°. ------- 2 ------- Дано: равнобедренная трапеция AB=CD, BC||AD, BC=2 см , AD=5 см, ∠BAD =45°, α= ∠ ((ABCD) , (BCK)) =60° (угол между плоскостями (ABCD) и (BCK) равно 60°) ,BK =√3 см ,CK =1 см. ---- x=d(K ,AD) -?По обратной теореме Пифагора заключаем ,что  ΔBKC -прямоугольный  (BK²+KC² =BC² ≡(√3)²+1² =2²) ,∠BKC=90°.Проведем высоту КН ⊥BC и из полученной точки  Н высоту EН трапеции.S(ΔBKC) =(1/2)*BK*CK =(1/2)*BC*KH⇒KH =√3/2 (см) . Просто найти высоту  трапеции EН =(AD -BC)/2=3/2 (см),  т.к. ∠BAD=45°. x² =KH² +EН² -2*KH*EН*cosα =(√3/2)²+(3/2)² -2*(√3/2)*(3/2)*(1/2)= =(12-3√3)/4⇒x =(√(12-3√3)/)2 .