1. BC - касательная. AB : BMA = 3 : 5. Найти угол ABC. 2. Хорды AB и CD окружности с центром в точке О пересекаются в точке M. Угол AMC равен 55град. Дуга CB на 70град больше дуги AD. Найти градусную меру дуги CB.

1)    Величина угла, образованного касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами. Хорда АВ делит окружность на 2 дуги, отношение которых 3:5.  Пусть коэффициент этого отношения х Тогда ⌣АВ + ⌣ВМА=3х+5х=8х Вся окружность 360º.  8х=360º х=45º дуга АВ=45º*3=135º угол АВС=135°:2=67,5º–––––––– 2) Угол АМС  образован пересекающимися хордами.  Величина угла, образованного пересекающимися хордами,  равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами. Угол АМD смежный углу АМС  ∠АМD=180º-55º=125º Сумма дуг АD+СВ=250º Пусть дуга СВ=х  Тогда дуга АВ=х-70º х+х-70º=250º 2х=320º х=160º Дуга СВ=160º