1) cosx=cos3x 2) sinx+cos3x=0

1)сosx-cos3x=0 cosa-cosb=-2sin(a-b)/2*sin(a+b)/2 2sinxsin2x=0 sinx=0⇒x=πn sin2x=0⇒2x=πn⇒x=πn/2 Ответ x=πn/2,n∈Z 2)sinx+sin(π/2-3x)=0 sina+sinb=2sin(a+b)/2*cos(a-b)/2=0 2sin(π/4-x)cos(π/4+2x)=0 sin(π/4-x)=cos(x+π/4)=0⇒x+π/4=π/2+πn⇒x=π/4+πn cos(π/4+2x)=0⇒2x+π/4=π/2+πn⇒2x=π/4+πn⇒x=π/8+πn/2

[latex]\cos x=\cos 3x\\ \cos x=4\cos^3x-3\cos x\\ 4\cos x-4\cos^3x=0\\ 4\cos x(1-\cos ^2x)=0\\ \cos x=0\\ x= \frac{\pi}{2}+ \pi n,n \in Z\\ 1-\cos^2x=0\\ \sin^2x=0\\ x= \pi k,k \in Z [/latex] [latex]\sin x+\cos3x=0\\ | \sqrt{1-\cos^2x}|=4\cos^3x-3\cos x [/latex]  Пусть [latex]\cos x=t\,(|t| \leq 1)[/latex] [latex]| \sqrt{1-t^2}|=4t^3-3t [/latex]  ОДЗ: 1-t²≥0 [latex]1-t^2=(4t^3-3t)^2[/latex]  Пусть t² = z (z≥0) [latex]1-z-16z^3+24z^2-9z=0\\ 16z^3-24z^2+10z-1=0\\ 16z^3-8z^2-16z^2+8z+2z-1=0\\ 8z^2(2z-1)-8z(2z-1)+(2z-1)=0\\ (2z-1)(8z^2-8z+1)=0\\ z_1=0.5\\ \\ 8z^2-8z+1=0\\ D=b^2-4ac=64-32=32\\ z_2_,_3= \frac{2\pm \sqrt{2} }{4} [/latex] Возвращаемся от z [latex]t^2=0.5\\ t=\pm \frac{ \sqrt{2} }{2} [/latex] [latex]t^2= \frac{2\pm \sqrt{2} }{4} \\ t=\pm \frac{ \sqrt{2\pm \sqrt{2} } }{2} [/latex] [latex]t=\frac{ \sqrt{2} }{2} [/latex] не удовлетворяет ОДЗ Возвращаемся к замене [latex]\cos x=-\frac{ \sqrt{2} }{2} \\ x=\pm \frac{3 \pi }{4}+2 \pi n,n \in Z\\ \\ \cos x=\pm \frac{ \sqrt{2+ \sqrt{2} } }{2} \\x=\pm\arccos(\pm \frac{ \sqrt{2+ \sqrt{2} } }{2} )+2 \pi n,n \in Z[/latex]