1.    Как быстро найти сумму 1 + 2 + 3 + … + 150 + 151 = ?

Сумма последнего и первого 152 сумма предпоследнего и второго 152 и т.д. всего этих чисел 151, значит будет 151/2 пар чисел сумма которых равна 152. Теперь нужно только перемножить (151/2)*152=151*152/2=151*76=11 476

Слагаемые представляют собой арифметическую прогрессию, в которой [latex]a_1=d=1[/latex]. Сумма первых n членов вычисляется по формуле: [latex]S_n= \frac{a_1+a_n}{2} \cdot n[/latex] Так как находим сумму первых 151 членов последовательности, то есть n=151, то: [latex]S_{151}= \frac{a_1+a_{151}}{2} \cdot 151= \frac{1+151}{2} \cdot 151=11476[/latex] Ответ: 11476