1) lg(6*5^x-25*20^x)-lg(25)=x2) lg(2^х+х+4) = х-хlg(5)

1) [latex]lg(6*5^x-25*20^x)-lg(25)=x[/latex] [latex]lg (\frac{6*5^x-25*20^x}{25}) =lg(10^x)[/latex] [latex] \frac{6*5^x-25*5^x*4^x}{25} =5^x*2^x[/latex] [latex]5^x*(6/25-2^{2x})=5^x*2^x[/latex] [latex]5^x\ \textgreater \ 0[/latex] при любом x, делим на него. [latex] \frac{6}{25}-2^{2x}=2^x [/latex] Замена 2^x = y > 0 при любом x y^2 + y - 6/25 = 0 25y^2 + 25y - 6 = 0 D = 25^2 + 4*25*6 = 1225 = 35^2 y1 = (25 - 35)/50 < 0 y2 = (25 + 35)/50 = 60/50 = 6/5 Обратная замена 2^x = 6/5 [latex]x=log_2( \frac{6}{5} )[/latex] 2) [latex]lg(2^x+x+4)=x-x*lg(5)[/latex] [latex]lg(2^x+x+4)=x-lg(5^x)[/latex] [latex]lg(2^x+x+4)+lg(5^x)=x[/latex] [latex]lg[(2^x+x+4)*5^x]=lg(10^x)[/latex] [latex](2^x+x+4)*5^x=10^x[/latex] [latex]10^x + 5^x*(x+4)=10^x[/latex] [latex]5^x*(x+4)=0[/latex] 5^x > 0 при любом x, поэтому x = -4