1) Log (по основанию 3) (x^2 -x-3)=1 2) Log (по основанию x )8 =1/3

[latex]1)\ \log_3(x^2-x-3)=1[/latex] Область определения уравнения (ООУ): [latex]x^2-x-3>0,\\x^2-x-3=0,\\D=1+12=13,\\\\x_1=\frac{1+\sqrt{13}}{2},\ x_2=\frac{1-\sqrt{13}}{2}.\\\\(x-\frac{1+\sqrt{13}}{2})(x-\frac{1-\sqrt{13}}{2})>0,\\x>\frac{1+\sqrt{13}}{2},\ x<\frac{1-\sqrt{13}}{2}.\ (*)[/latex] [latex]\log_3(x^2-x-3)=\log_33,\\x^2-x-3=3,\\x^2-x-6=0,\\D=1+24=25,\\\\x_1=\frac{1+\sqrt{25}}{2}=3,\ x_2=\frac{1-\sqrt{25}}{2}=-2.[/latex] Отбор корней согласно ООУ:  [latex] \left \{ {{x>\frac{1+\sqrt{13}}{2},\ x<\frac{1-\sqrt{13}}{2}} \atop {x_1=3,\ x_2=-2}} \right., \ \ \ x_1=3,\ x_2=-2.[/latex] Ответ: [latex]x_1=3,\ x_2=-2.[/latex] [latex]2)\ \log_x8=\frac{1}{3}[/latex] ООУ: [latex]x\ne1,\\x>0\ (**)[/latex] [latex]\log_x8=\frac{1}{3}\ |\bullet3,\\\\3\log_x2^3=1,\\\\\log_x2^9=1\\\\x^1=2^9,\\x=512[/latex] [latex]x=512[/latex]— удовлетворяет [latex](**).[/latex] Ответ:  [latex]x=512.[/latex]