1) Множество решений неравенства: [latex] \frac{3}{4- x^{2} } \geq \frac{1}{4} [/latex] Варианты ответов: A) (-√8;-2]U{2;√8) B) (-∞;-2)U(-2;2)U(2;∞) C) (-∞;√8]U[√8;∞) D) (-2;2) E) [-2;2] 2) Если а=[latex] \frac{1}{ \sqrt{3} } -...

1) [latex] \frac{3}{4-x^2} \geq \frac{1}{4} [/latex] [latex] \frac{3}{4-x^2} - \frac{1}{4} \geq 0[/latex] [latex] \frac{12-(4-x^2)}{4(4-x^2)} \geq 0[/latex] [latex] \frac{8+x^2}{4(2-x)(2+x)} \geq 0[/latex] Числитель и число 4 в знаменателе больше 0 при любом x, поэтому на них можно разделить, все зависит только от скобок в знаменателе: [latex] \frac{1}{(2-x)(2+x)} \geq 0[/latex] По методу интервалов: x ∈ (-2; 2) Ответ: D) (-2; 2) 2) [latex]\frac{a^3+b^3}{(a+b)^3} = \frac{(a+b)(a^2-ab+b^2)}{(a+b)^3} =\frac{a^2-ab+b^2}{(a+b)^2}[/latex] Нам дано: [latex]a= \frac{1}{ \sqrt{3} } - \frac{1}{ \sqrt{8} } ; b=\frac{1}{ \sqrt{3} } + \frac{1}{ \sqrt{8} }[/latex] Отсюда: [latex]a+b=\frac{1}{ \sqrt{3} } - \frac{1}{ \sqrt{8} }+\frac{1}{ \sqrt{3} } + \frac{1}{ \sqrt{8} }=\frac{2}{ \sqrt{3} }[/latex] [latex]a^2=(\frac{1}{ \sqrt{3} }-\frac{1}{ \sqrt{8} })^2= \frac{1}{3}- \frac{2}{ \sqrt{3*8} }+ \frac{1}{8}= \frac{11}{24} - \frac{2}{2 \sqrt{6} }= \frac{11}{24} - \frac{ \sqrt{6} }{6} [/latex] [latex]b^2=(\frac{1}{ \sqrt{3} }+\frac{1}{ \sqrt{8} })^2= \frac{1}{3}+ \frac{2}{ \sqrt{3*8} }+ \frac{1}{8}= \frac{11}{24} + \frac{2}{2 \sqrt{6} }= \frac{11}{24} + \frac{ \sqrt{6} }{6}[/latex] [latex]ab=(\frac{1}{ \sqrt{3} }-\frac{1}{ \sqrt{8} })(\frac{1}{ \sqrt{3} }+\frac{1}{ \sqrt{8} })= \frac{1}{3} - \frac{1}{8} = \frac{5}{24} [/latex] Подставляем всё это [latex]\frac{a^3+b^3}{(a+b)^3} =\frac{a^2-ab+b^2}{(a+b)^2}=(\frac{11}{24} - \frac{ \sqrt{6} }{6}- \frac{5}{24} +\frac{11}{24} + \frac{ \sqrt{6} }{6}):(\frac{2}{ \sqrt{3} })^2= \frac{17}{24} : \frac{4}{3} = \frac{17}{32} [/latex] Ответ: A) 17/32 3) |x - 7| - |x + 2| = 9 При x < -2 будет |x - 7| = 7 - x; |x + 2| = -x - 2 7 - x - (-x - 2) = 7 - x + x + 2 = 9 9 = 9 - это истинно для любого x ∈ (-oo; -2) При -2 <= x < 7 будет |x - 7| = 7 - x; |x + 2| = x + 2 7 - x - (x + 2) = 7 - x - x - 2 = 5 - 2x = 9 -2x = 4; x = -2 - подходит При x >= 7 будет |x - 7| = x - 7; |x + 2| = x + 2 x - 7 - (x + 2) = x - 7 - x - 2  = 9 -9 = 9 Решений нет Ответ: Е) (-oo; 2]