№1) Найдите f(-5) ,если f(x) =-x^2-7x+11 №2)Найдите координаты вершины параболы y=x^2-8x-3 №3)Найдите множество значений функции y=x^2+3 на отрезке [-2:4]

1) [latex]f(x)=-x^2-7x+11\\f(-5)=-(-5)^2-7*(-5)+11=-25+35+11=21[/latex] 2) Координаты вершины параболы y=ax²+bx+c вычисляются по формулам: [latex]x_v=-\frac{b}{2a}\\y_v=ax_v^2+bx_v+c[/latex] Воспользуемся: [latex]x_v=-\frac{-8}{2*1}=\frac{8}{2}=4\\y_v=4^2-8*4-3=-19\\A_v(4;-19)[/latex] 3) Находим наименьшее и наибольшее значений функции на этом отрезке. Для начала находим производную. [latex]y=x^2+3\\y'=2x[/latex] Далее находим нули производной: [latex]y'=0\\2x=0\\x=0[/latex] x=0 - критическая точка(может быть максимумом или минимумом функции). Наносим критические точки на координатную прямую, находим знаки производной на интервалах. Там где производная положительная функция возрастает, отрицательная - убывает. Вложение. Находим значения функции на концах отрезка и в точке минимума: y(-2)=(-2)²+3=4+3=7 y(4)=4²+3=16+3=19 y(0)=0²+3=3 Значит множество значений функции y∈[3;19]