1. Найдите объем шара, если объем вписанного в него куба равен 3 корня из 3 2. Найдите объем куба, вписанного в шар, площадь поверхности которого равна 48Пи

№1 Найдём ребро куба a, V=a³ 3√3=a³ a=∛(3√3)=√3  Радиус шара , описанного около куба найдём по формуле  R=a√3/2=√3²/2=1,5 Найдём объём шара по формуле; [latex]V= \frac{4 \pi R^{3}}{3} \\ V= \frac{4 \pi *(1,5)^{3}}{3}=4,5 \pi \\ [/latex] №2 Площадь поверхности шара находится по формуле S=4πR² Зная , что S=48π найдём радиус 4πR²=48π R²=12 R=√12 [latex]R= \frac{a \sqrt{3} }{2} \\ \sqrt{12} = \frac{a \sqrt{3} }{2} \\ 2 \sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3} }{2} \\ a=4 \\ [/latex] Значит куб имеет ребро длиной 4 , тогда его объём V=4³=64