1) Найдите периметр параллелограмма АВСD, если биссектриса угла А делит сторону BC на отрезки BE=7см и ЕС=14см. 2) Докажите, что ромб, у которого один угол прямой, является параллелограммом.

1. Решение: Рассмотрим треугольник АВE: В этом трeугольнике угол EАК равен углу EАD, т.к. АE-биссектриса. Но угол EАD равен также углу ВEА - как накрест лежащие углы при пересечении 2-ух параллельных прямых ВС и АD секущей АE. Следовательно угол ВАE равен углу ВEА, а значит треугольник ВАEравнобедренный отсюда следует, что АВ=ВE=7. Т.к. АВСD-параллелограмм, то АВ=СD=7, ВС=АD=21.Найдем периметр параллелограмма: АВ+ВС+СD+АD=7+21+7+21= 56 см. 2. Решение:  Дано: ABCD - ромб Доказать: ABCD - параллелограмм Доказательство:  ABCD - ромб , следовательно  AB=BC=CD=AD угол А = угол С = 90 градусов  угол А + угол В = 180 градусов , т.е. угол B =180 градусов - угол A = 90 градусов Что и требовалось доказать.