1.) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x)=x^2+8x+16, прямыми x=-2 и осями координат.   2.)Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x)=x^2-6x+10, прямыми x=-1, x=3 и осью абцисс.   Помогите, о...

Тут всё очень просто, просто подставляем значения в формулу S = [latex]\int\limits^b_a {f(x)} \, dx[/latex] и решаем 1) Фигура ограничена осями OX и OY. OY - x = 0 Значит будем искать площадь фигуры на промежутке [-2;0] S = [latex]\int\limits^0_{-2} {x^2 + 8x + 16} \, dx = -(\frac{x^3}{3} + \frac{8x^2}{2} + 16x) = -(-\frac{8}{3} + \frac{32}{2} - 32) = \frac{8}{3} - 16 + 32 = \frac{8}{3} + 16 = 2\frac{2}{3} + 16 = 18\frac{2}{3}[/latex] ед^2 2) Тут так же. Ищем площадь фигуры на промежутке [-1;3] Для начала найдём первообразную этой функции, чтоб не переписывать потом F(x) = F(x^2-6x+10) = [latex]\frac{x^3}{3} - \frac{6x^2}{2} + 10x = \frac{x^3}{3} - 3x^2 + 10x [/latex] S = [latex]\int\limits^3_{-1} {(x^2-6x+10)} \, dx = (\frac{3^3}{3} - 3 * 3^2 + 10 * 3) - (-\frac{1^3}{3} - 3 * (-1)^2 + 10 * (-1)) = 9 - 27 + 30 + \frac{1}{3} + 3 + 10 = 25\frac{1}{3}[/latex] ед^2