1. Найдите производную данной функции  а)f(x)=-2x^4+(1/3x^6)-1 б)f(x)=(2/x^4)+x в)f(x)=3sinx   скобки не нужны это я поставил чтобы вам было ясней что входит в состав дроби   2. Найдите производную функции f и вычислите её знач...

1. Найти производную данной функции: a) [latex]f'(x)=(-2x^4+ \frac{1}{3} x^6-1)'=-8x^3+2x^5[/latex] б) [latex]f'(x)=\bigg( \dfrac{2}{x^4} \bigg+x\bigg)^\big{'}=- \dfrac{8}{x^5} +1[/latex] в) [latex]f'(x)=(3\sin x)'=3\cos x[/latex] 2. Найти производную в заданной точке а) [latex]f'(x)=(\cos(3x- \frac{\pi}{4} ))'=-\sin (3x- \frac{\pi}{4})\cdot (3x- \frac{\pi}{4})'=-3\sin(3x- \frac{\pi}{4})[/latex] Вычислим значение производной в точке х=п/4 [latex]f'( \frac{\pi}{4} )=-3\sin(3\cdot \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4})=-3[/latex] б) [latex]f'(x)=( \frac{x^2-2}{x})'=(x- \frac{2}{x} )'=1+ \frac{2}{x^2} [/latex] Вычислим значение производной в точке x=-1 [latex]f'(-1)=1+ \frac{2}{(-1)^2} =3[/latex] 3. Найти точки, в которых производная равна нулю a) [latex]f'(x)= -\sqrt{2} \sin x+1[/latex] [latex]f'(x)=0;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \sin x= \frac{1}{\sqrt{2} } \\ x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{Z} [/latex] б) [latex]f'(x)=(x^4-2x^2)'=4x^3-4x[/latex] [latex]f'(x)=0\\ 4x^3-4x=0\\ 4x(x^2-1)=0\\ x_1=0\\ x_2_,_3=\pm 1[/latex]

1) а) [latex]f(x)=-2x^4+ \frac{1}{3} x^6-1[/latex] [latex]f'(x)=(-2x^4+ \frac{1}{3} x^6-1)'=-2*4x^3+6* \frac{1}{3} x^5=-8x^3+2x^5[/latex] б) [latex]f(x)= \frac{2}{x^4} +x=2x^{-4}+x[/latex] [latex]f'(x)=(2x^{-4}+x)'=-4*2x^{-5}+1=-8x^{-5}+1= -\frac{8}{x^5}+1 [/latex] в) [latex]f(x)=3sinx[/latex] [latex]f'(x)=(3sinx)'=3cosx[/latex] 2) а) [latex]f(x)=cos(3x- \frac{ \pi }{4} )[/latex] [latex]f'(x)=(cos(3x- \frac{ \pi }{4} ))'=-sin(3x- \frac{ \pi }{4} )*(3x- \frac{ \pi }{4} )'=-3sin(3x- \frac{ \pi }{4} )[/latex] [latex]x= \frac{ \pi }{4} [/latex] [latex]f( \frac{ \pi }{4} )=-3sin( \frac{ 3\pi }{4} - \frac{ \pi }{4} )=-3sin \frac{ \pi }{2}=-3*1=-3 [/latex] б) [latex]f(x)= \frac{ x^{2} -2}{x} [/latex] [latex]f'(x)=( \frac{ x^{2} -2}{x} )'= \frac{(x^2-2)'*x-x'(x^2-2)}{x^2} = \frac{2x^2-x^2+2}{x^2} = \frac{x^2+2}{x^2} [/latex] [latex]x=-1[/latex] [latex]f(-1)= \frac{(-1)^2+2}{(-1)^2} =3[/latex] 3) а) [latex]f(x)= \sqrt{2} cosx+x[/latex] [latex]f'(x)=( \sqrt{2} cosx+x)'=- \sqrt{2} sinx+1[/latex] [latex]f'(x)=0[/latex] [latex]- \sqrt{2} sinx+1=0[/latex] [latex]- \sqrt{2} sinx=-1[/latex] [latex] \sqrt{2} sinx=1[/latex] [latex]sinx= \frac{1}{ \sqrt{2} } [/latex] [latex]x=(-1)^narcsin \frac{1}{ \sqrt{2} }+ \pi n, [/latex] [latex]n[/latex] ∈ [latex]Z[/latex] [latex]x=(-1)^n \frac{ \pi }{4 }+ \pi n, [/latex] [latex]n[/latex] ∈ [latex]Z[/latex] б) [latex]f(x)=x^4-2x^2[/latex] [latex]f'(x)=(x^4-2x^2)'=4x^3-4x[/latex] [latex]f'(x)=0[/latex] [latex]4x^3-4x=0[/latex] [latex]4x(x^2-1)=0[/latex] [latex]4x(x-1)(x+1)=0[/latex] [latex]x=0[/latex]   или   [latex]x=1[/latex]   или   [latex]x=-1[/latex]