1. Найдите расстояние между вершиной A1 и плоскостью AB1D1 куба A...D1, если ребро куба равно а. 2.В правильной треугольной призме со стороной основания а и боковым ребром b найдите расстояние между скрещивающимися ребрами. 3. ...

1. Для того, чтобы найти расстояние рассмотрим пирамиду А1АВ1D1 (A1-вершина) Основание - правильный треугольник Сторона треугольника=диагональ грани куба=а*кореньиз2 Находим высоту треугольника по теореме Пифагора: (а*кореньиз3)/кореньиз2 Находим площадь треугольника: S=(а^2*кореньиз3)/2 Объем рассматриваемой пирамиды=1/4 объема куба Нaйдем объем куба: Vк=a^3 Найдем объем пирамиды: V=а^3/4 По формуле объема пирамиды находим высоту пирамиды. Она и будет искомым расстоянием V=1/3*h*S h=((3* а^3)/4)/((а^2*кореньиз3)/2)=(а*кореньиз3)/2 Ответ: (а*кореньиз3)/2   2. Я так думаю, что искомое расстояние - это высота правильного треугольника, лежащего в основании По теореме Пифагора его находим (странно - ответ получился такой же как и в предыдущей задаче) Ответ:   (а*кореньиз3)/2   3. а) рассматриваем трапецию АА1С1D: АД=а, С1Д=а*кореньиз2, А1С1=а*корень из2 Искомое расстояние ДК-высота трапеции КС1=(кореньиз2 - 1)*а По т. Пифагора из треугольника КС1Д находим: h=а*кореньиз(2*кореньиз2 -1) как-то так)) д) Искомое расстояние=половине диагонали грани=(а*кореньиз2)/2