1) Найдите сумму всех натуальных значений  n  при которых значение дроби    ( n*(2) - 24)/n тоже бует натуралным числом. 2) Решить урнение: ctg(п/2 - 3х) = tg2x+ tgx Примечание: пусть за это берутся знающие люди!

1) (n^2 - 24)/n = n - 24/n натуральное число, если n > 24/n, 24/n - натуральное число n^2 > 24, n = {1,2,3,4,6,8,12,24} n = {6,8,12,24} сумма = 50   2) [latex]ctg(\pi/2 - 3x) = tg(2x)+ tg(x)[/latex] [latex]tg(3x) = tg(2x)+ tg(x)[/latex] [latex]ОДЗ x \neq (1/6, 1/4, 1/2, 3/4, 5/6)\pi + \pi \cdot n[/latex] [latex]tg(x+2x) = tg(2x)+ tg(x)[/latex] [latex]\frac{tg(x) + tg(2x)}{1-tg(x)tg(2x)} = tg(x) + tg(2x)[/latex] совокупность: [latex]\left[\begin{array}{l} tg(x) + tg(2x) = 0, \\ 1 - tg(x)tg(2x) = 1 \end{array}[/latex] [latex]\left[\begin{array}{l} tg(x) + \frac{2 tg(x)}{1 - tg^2(x)} = 0, \\ tg(x)tg(2x) = 0 \end{array}[/latex] [latex]\left[\begin{array}{l} tg(x) = 0, \\ tg(2x) = 0, \\ 1 + \frac{2}{1 - tg^2(x)} = 0 \end{array}[/latex] [latex]\left[\begin{array}{l} x = \pi \cdot n, \\ x = \frac{\pi}{2} \cdot n, \\ tg(x) = \pm \sqrt{3} \end{array}[/latex] [latex]\left[\begin{array}{l} x = \frac{\pi}{2} \cdot n, \\ x = \pm \frac{\pi}{6} + \pi \cdot n \end{array} [/latex] исключаем корни, не принадлежащие ОДЗ [latex]x = \pi \cdot n[/latex]