1. Найдите значения тригонометрических функций угла а если известно что tga=8/15 и П меньше a меньше 3П/2

известно, что [latex]tga=\frac{sina}{cosa}[/latex] поскольку [latex]a \in (\pi; \frac{3\pi}{2})[/latex], то тогда [latex]sina \neq 0 \\ cosa \neq 0[/latex] Теперь начнем решать: [latex]tga=\frac{8}{15} \\ \frac{sina}{cosa}=\frac{8}{15} \\ \\ sina=\frac{8}{15}cosa[/latex] Известно так же, что [latex]cos^2a=1-sin^2a \\ cosa=^+_{-}\sqrt{1-sin^2a}[/latex]  Подставляем и получаем: [latex]sina=^+_{-}\frac{8}{15}\sqrt{1-sin^2a}[/latex]  Возводим все в квадрат и получаем: [latex]sin^2a=\frac{64}{225}(1-sin^2a) /\cdot 225 \\ 225sin^2a+64sin^a=64 \\ 289sin^2a=64 \\ sin^2a=\frac{64}{289} \\ sina=^+_-\sqrt{\frac{64}{289}} \\ sina=^+_-\frac{8}{17}[/latex]  Т.к    [latex]a \in (\pi; \frac{3\pi}{2})[/latex], то получаем, что sina <0, значит нам подходит только отрицательное решение, а именно: [latex]sina=-\frac{8}{17}[/latex]  Теперь подставим в исходное уравнение вместо синуса это значение и найдем косинус. В итоге получится: [latex]\frac{-\frac{8}{17}}{cosa}=\frac{8}{15} \\ \\ -\frac{8}{17cosa}=\frac{8}{15} /\cdot \frac{17}{8}cosa \\ \\ -1=\frac{8}{15}\cdot \frac{17}{8}cosa \\ \\ -1=\frac{17}{15}cosa \\ cosa=-\frac{15}{17}[/latex]  Теперь найдем значение для котангенса: По формуле: [latex]ctga=\frac{cosa}{sina}=\frac{1}{tga} \\tga=\frac{8}{15} \\ctga=\frac{1}{\frac{8}{15}}=\frac{15}{8}[/latex] Ответ:  [latex]sina=-\frac{8}{17}[/latex] [latex]cosa=-\frac{15}{17}[/latex]  [latex]tga=\frac{8}{15}[/latex]  [latex]ctga=\frac{15}{8}[/latex]