1. Найти сумму корней уравнения [latex] \sqrt{x+1}- \sqrt{9-x} = \sqrt{2x-12} [/latex]2. Найти сумму целых решений неравенства [latex]3x-|6x-18| больше 0[/latex]3. Указать количество корней уравнения [latex]sin2x= \sqrt{2}cos( ...
1. Найти сумму корней уравнения [latex] \sqrt{x+1}- \sqrt{9-x} = \sqrt{2x-12} [/latex]
2. Найти сумму целых решений неравенства [latex]3x-|6x-18|>0[/latex]
3. Указать количество корней уравнения [latex]sin2x= \sqrt{2}cos( \frac{ \pi }{2}+x) [/latex] из промежутка [latex][-2 \pi ;- \pi ][/latex]
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость1.
[latex] \sqrt{x+1}- \sqrt{9-x} = \sqrt{2x-12}, \\ \begin{cases}x+1 \geq 0,\\9-x \geq 0,\\2x-12 \geq 0;\end{cases} \ \begin{cases}x \geq -1,\\x \leq 9,\\x \geq 6;\end{cases} \ 6 \leq x \leq 9; \\ [/latex]
[latex]( \sqrt{x+1}- \sqrt{9-x} )^2 = (\sqrt{2x-12})^2, \\ (\sqrt{x+1})^2- 2\sqrt{x+1}\cdot\sqrt{9-x}+(\sqrt{9-x})^2 = 2x-12, \\ x+1 - 2\sqrt{(x+1)(9-x)}+9-x = 2x-12, \\ - 2\sqrt{-x^2+8x+9} = 2x-22, \\ \sqrt{-x^2+8x+9} = 11-x, \\ (\sqrt{-x^2+8x+9})^2 = (11-x)^2, \\ -x^2+8x+9 = 121-22x+x^2, \\ 2x^2-30x+112=0 , \\ x^2-15x+56=0, \\ x_1+x_2=15.[/latex]
2.
[latex]3x-|6x-18|>0, \\ |6x-18|<3x, \\ x \geq 0, \\ \left \{ {{6x-18<3x,} \atop {6x-18>-3x;}} \right. \ \left \{ {{3x<18,} \atop {9x>18;}} \right. \ \left \{ {{x<6,} \atop {x>2;}} \right. \ 2
Не нашли ответ?
Похожие вопросы