1. PA - перпендекуляр к плоскости треугольника ABC. На стороне BC выбрана точка D, причем PD перпендекулярна BC. Докажите, что AD - высота треугольника ABC. 2. Основание AC равнобедренного треугольника ABC лежит в плоскости α. ...
1. PA - перпендекуляр к плоскости треугольника ABC. На стороне BC выбрана точка D, причем PD перпендекулярна BC. Докажите, что AD - высота треугольника ABC.
2. Основание AC равнобедренного треугольника ABC лежит в плоскости α. Из вершины B к плоскости α проведен перпендекуляр BO. На стороне AC выбрана точка P так, что OP перпендекулярна AC. Найдите длину BP, если |AB| - |BC| = 26 см, |AC| = 48 см.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость1.
---
PA ⊥ (ABC) ;
D ∈ [BC] ;
PD ⊥ BC .
------
Док-ать AD ⊥ BC ( AD - высота треугольника ABC) ?
Непосредственно следует из теоремы трех перпендикуляров :
AD проекция наклонной PD на плоскости треугольника ABC и
BC ⊥ PD ⇒ BC ⊥ AD .
2.
---
AC ∈ α ( сторона (здесь основание) AC треугольника ABC лежит в плоскости α ;
|AB| = |BC| = 26 см ( а не AB| = |BC| = 26 см ) ;
|AC| = 48 см ;
BO ⊥ α , O ∈ α ;
OP ⊥ AC .
------
BP - ?
OP проекция наклонной на плоскости α .
OP ⊥ AC ⇒ BP ⊥ AC (по обратной теореме трех перпендикуляров)
* BP высота равнобедренного треугольника ABC провед. к основ . AC*
Но треугольник ABC равнобедренный, поэтому BP еще и медиана
т.е. AP =CP =AC/2 =48/2 =24 (см) .
Из Δ ABP по теореме Пифагора :
BP =√ (AB² - AP² ) = √ (26² - 24² ) =√ (26 - 24 )(26 + 24) =√ (2*50 )=10 (см) .
ответ : 10 см .
Не нашли ответ?
Похожие вопросы