1) Правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 8 см,а боковое ребро составляет с плоскостью основания 45(градусов). Найти S(полн). 2)Правильной треугольной пирамиде апофема равна 4 см, а сторона основания 8 см. ...

Следите за построением 1. Так как по условию ПРАВИЛЬНЫЙ четырёхугольная пирамида, то в основе лежит квадрат. Обозначим этот четырёхугольник через ABCD. S - вершина пирамиды.Проведем диагонали квадрата АС и BD, и пересекаются они в точке О. угол SAO=45градусов(по условию), треугольник AOS - прямоугольный равнобедренный (AO=SO). Диагональ [latex]AC=AB\sqrt{2}=8\sqrt{2}[/latex] см [latex]AO= \frac{AC}{2} =4\sqrt{2}[/latex] см [latex]AO=OS=4\sqrt{2}[/latex] см Площадь основания: [latex]S_o=AB^2=8^2=64[/latex] см² Площадь боковой поверхности: [latex]S_b= \frac{P_o\cdot h}{2} =64 \sqrt{3} [/latex] см² Площадь полной поверхности:  Sп=[latex]S_o+S_b=64+64\sqrt{3}=64(1+\sqrt{3})[/latex] см² Ответ: [latex]64(1+\sqrt{3})[/latex] см² 2. В основе лежит правильный треугольник ABC. S - вершина пирамиды. Площадь основания: [latex]S_o= \frac{AB^2 \sqrt{3} }{4} =16 \sqrt{3} [/latex] см² Площадь боковой: [latex]S_b= \frac{1}{2} \cdot P_o\cdot h= \frac{1}{2} \cdot 32\cdot 4=64[/latex] см² Sп=[latex]S_o+S_b=16 \sqrt{3} +64=16( \sqrt{3} +4)[/latex] см² По определению радиуса вписанной окружности  [latex]r= \frac{a}{2 \sqrt{3} } = \frac{4 \sqrt{3} }{3} [/latex] см С прямоугольного треугольника SOM(точка М лежит на стороне ВС) [latex]SO= \sqrt{4^2-(\frac{4 \sqrt{3} }{3})^2} =\frac{4 \sqrt{6} }{3}[/latex] см С прямоугольного треугольника COS(угол SOC = 90 градусов) котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему катету [latex]ctg\,SCO= \frac{4 \sqrt{3} }{4 \sqrt{6} } = \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ SCO=45а[/latex] Ответ: [latex]16( \sqrt{3} +4)[/latex] см² и [latex]45а[/latex]