1. Разделите «уголком» многочлен 3х⁵-х³+4х-3 на х+1. 2. Решите уравнения: а) хᵌ-х²+6х-6=0 ; б) 3х⁴-7х²+4=0 ;

[latex]x^3-x^2+6x-6=0[/latex] [latex]x^2(x-1)+6(x-1)=0[/latex] [latex](x^2+6)(x-1)=0[/latex] Если интересуют лишь действительные корни: то такой корень один: [latex]1[/latex] Если еще и комплексные, то: [latex]x^2+6=x^2-i^2*6=x^2-( i\sqrt{6} )^2=(x-i \sqrt{6} )(x+i \sqrt{6} )[/latex] и тогда имеем два комплексных корня: [latex]\pm i \sqrt{6} [/latex] Ответ: [latex]1;\pm i \sqrt{6} [/latex] [latex]3x^4-7x^2+4=0[/latex] [latex]3x^4-3x^2-4x^2+4=0[/latex] [latex]3x^2(x^2-1)-4(x^2-1)=0[/latex] [latex](3x^2-4)(x^2-1)=0[/latex] [latex](x^2- \frac{3}{4} )(x-1)(x+1)=0[/latex] [latex](x^2- (\frac{ \sqrt{3} }{2})^2 )(x-1)(x+1)=0[/latex] [latex](x+\frac{ \sqrt{3} }{2})(x- \frac{ \sqrt{3} }{2} )(x-1)(x+1)=0[/latex] Ответ: [latex]\pm \frac{ \sqrt{3} }{2};\pm 1 [/latex]