1) Ребро куба АВСDА1В1С1D1 равно 2. Вычислите скалярное произведение векторов а) DA1 б) BB1

Скалярным произведением двух векторов на плоскости или в трехмерном пространстве в прямоугольной системе координат называется сумма произведений соответствующих координат векторов. Поместим куб в прямоугольную систему координат вершиной В в начало, ребром ВА по оси ОХ, ребром ВС по оси ОУ. Находим координаты концов векторов. Д(2;2;0), А1(2;0;2), В(0;0;0), В1(0;0;2). Определяем координаты векторов: ДА1: (2-2=0; 0-2=-2; 2-0=2) = (0;-2;2). ВВ1:  (0-0=0; 0-0=0; 2-0=2) = (0;0;2). Скалярное произведение векторов  DA1 и BB1 равно:  DA1 х BB1 = 0*0 + 0*(-2) + 2*2 = 4.