1. решите уравнение: f'(x)= f (1), если f (x)= x^3-2x^2+3x+1 2.f (x)=12-3x^4+5x^6 f (x)= x^3+6 (корень)x f(x)=(4x-3)(3+4x)

=========== 1 =========== [latex]f(x)=x^3-2x^2+3x+1\\ f'(x)=3x^2-4x+3\\ f(1)=1^3-2\cdot1^2+3\cdot1+1=1-2+3+1=3\\ f'(x)=f(1)\\ 3x^2-4x+3=3\\ 3x^2-4x=3-3\\ 3x^2-4x=0\\ x(3x-4)=0\\ x_1=0\\ 3x-4=0\\ 3x=4\\ x_2= \frac{4}{3} =1 \frac{1}{3} [/latex] =========== 2 =========== [latex]f(x)=12-3x^4+5x^6\\ f'(x)=-12x^3+30x^5[/latex] --------------------------------------------- [latex]f(x)=x^3+6 \sqrt{x} \\ f'(x)=3x^2+ \frac{6}{2 \sqrt{x} } =3x^2+ \frac{3}{ \sqrt{x} }[/latex] --------------------------------------------- [latex]f(x)=(4x-3)(3+4x)=(4x-3)(4x+3)=16x^2-9\\ f'(x)=32x[/latex]