1) решите уравнение:  [latex]sin^{2}x-cos^{2}x=cos\frac{x}{2}[/latex]   2) В геометричемкой прогрессии найти b3 и  q, если  b1=12  S3=372

1)[latex]\sin^2 x - \cos^2 x = -(\cos^2 x - \sin^2 x) = -\cos 2x = \cos \frac{x}{2}\\ 0 = \cos 2x + \cos \frac{x}{2} = 2 \cos \frac{5x}{4} \cos \frac{3x}{4}\\ x_1 = \frac{4}{5}(\pi k + \frac{\pi}{2})= \frac{4}{5}\pi k + \frac{2\pi}{5}\\ x_2 = \frac{4}{3}(\pi k + \frac{\pi}{2})= \frac{4}{3}\pi k + \frac{2\pi}{3}\\[/latex]   2) [latex]S_n = \frac{b_1(q^n-1)}{q-1}[/latex] [latex]S_3 = \frac{b_1(q^3-1)}{2}=372\\ q^3 - 1 = 372 * 2 / 12 = 62\\ q = \sqrt[3]{63}[/latex] [latex]b_3 = b_1*q^2 = 12\sqrt[3]{63^2}[/latex]   Очень странные цифры.... гораздо красивее если S3 = 378... тогда q=4 и b3 = 192

[latex]sin^2x-cos^2x=cos\frac{x}{2}[/latex] [latex]-(cos^2x-sin^2x)=cos\frac{x}{2}[/latex] [latex]-cos2x=cos\frac{x}{2}[/latex] [latex]-cos2x-cos\frac{x}{2}=0[/latex] [latex]-2cos\frac{2x+\frac{x}{2}}{2}*cos\frac{2x-\frac{x}{2}}{2}=0[/latex] [latex]-2cos\frac{5x}{4}cos\frac{3x}{4}=0[/latex] [latex]cos\frac{5x}{4}=0[/latex]   [latex]\frac{5x}{4}=\frac{\pi}{2}+\pi*k; x=\frac{\pi}{2}*\frac{4}{5}+\pi*k*\frac{4}{5}=\frac{2\pi}{5}+*\frac{4\pi*k}{5}; [/latex] [latex]cos\frac{3x}{4}=0[/latex] [latex]\frac{3x}{4}=\frac{\pi}{2}+\pi*k; x=\frac{\pi}{2}*\frac{4}{3}+\pi*k*\frac{4}{3}=\frac{2\pi}{3}+*\frac{4\pi*k}{3}; [/latex]       В геометричемкой прогрессии найти b3 и  q, если  b1=12  S3=372 [latex]S_3=\frac{b_1(q^3-1)}{q-1}[/latex] [latex]372=\frac{12(q^3-1)}{q-1}=\frac{12(q-1)(q^2+q+1)}{q-1}=12(q^2+q+1)[/latex] [latex]q^2+q+1=31[/latex] [latex]q^2+q-30=0[/latex] [latex]D=1+120=121=11^2 [/latex] [latex]q_1=\frac{-1-11}{2}=-6[/latex] [latex]q_2=\frac{-1+11}{2}=5[/latex]   если q=-6, то [latex]b_3=12*(-6)^2=432[/latex] если q=5, то [latex]b_3=12*(5)^2=300[/latex]