1) Упростите выражение [latex]\frac{a^4 + 4}{a^2-2a+2} -2a-2[/latex]     2)Сократите дробь [latex]\frac{(1-3a)^2}{3a^2+5a-2}[/latex]

[latex]\frac{a^4+4}{a^2-2a+2}-2a-2 = \frac{a^4+4-(a^2-2a+2)(2a+2)}{a^2-2a+2}=\\ = \frac{a^4+4-2a^3+2a^2-4}{a^2-2a+2} = \frac{a^4-2a^3+2a^2}{a^2-2a+2}=a^2[/latex]   [latex]\frac{(1-3a)^2}{3a^2+5a-2} = \frac{(3a-1)^2}{(3a-1)(a+2)} = \frac{3a-1}{a+2}=\\ = \frac{3a+6-7}{a+2}=3-\frac{7}{a+2}[/latex]

1)  (a^4+4)/(a^2-2a+2)-2a-2= =(a^2+2)^2-2a^2/(a^2-2a+2)-2a-2= =((a^2+2-2a)(a^2+2+2a))/(a^2-2a+2)-2a-2= =a^2+2+2a-2a-2=a^2   2)   ((1-3a)^2)/(3a^2+5a-2)= =(1-6a+9a^2)/(3a^2+5a-2) Раскладываем кв. уравнение в числителе на множители: d=36-36=0 a1,2=1/3 1-6a+9a^2=(a-1/3)(a-1/3) То же со знаменателем: d=7 a1=1/3 a2=-2 3a^2+5a-2=(a-1/3)(a+2)   ((a-1/3)^2)/((a-1/3)(a+2))=(a-1/3)/(a+2)