1. Решите уравнение с помощью смены переменной: (х²-2х)² + 3(х²-2х) - 4 = 0 2. Найдите сумму корней уравнения (наверно, за т. Виета): х(х-3)(х-2)(х-1)=24

1. [latex](x^2-2x)^2 + 3(x^2-2x) - 4 = 0 [/latex] Замена: [latex]x^2-2x=y[/latex] Решаем уравнение относительно у: [latex]y^2 + 3y- 4 = 0 \\\ D=3^2-4\cdot1\cdot(-4)=9+16=25 \\\ y_1= \frac{-3-5}{2} =-4 \\\ y_2= \frac{-3+5}{2} =1[/latex] Возвращаемся к переменной х. Получили совокупность уравнений: [latex]\left[\begin{array}{l} x^2-2x=-4 \\ x^2-2x=1 \end{array}[/latex] Решаем первое уравнение: [latex]x^2-2x=-4 \\\ x^2-2x+4=0 \\\ D_1=(-1)^2-1\cdot4=1-4\ \textless \ 0 \\\ \oslash[/latex] Решаем второе уравнение: [latex]x^2-2x=1 \\\ x^2-2x-1=0 \\\ D_1=(-1)^2-1\cdot(-1)=1+1=2 \\\ x=1\pm \sqrt{2} [/latex] В ответ идут корни двух уравнений, фактически это будут корни второго уравнения, так как первое не имеет корней. Ответ: [latex]1\pm \sqrt{2} [/latex] 2. [latex]x(x-3)(x-2)(x-1)=24[/latex] Перемножим первую и вторую, а также третью и четвертую скобки: [latex](x^2-3x)(x^2-3x+2)=24[/latex] Замена:[latex]x^2-3x=y[/latex] Решаем уравнение относительно у: [latex]y(y+2)=24 \\\ y^2+2y-24=0 \\\ D_1=1^2-1\cdot(-24)=1+24=25 \\\ y_1=-1-5=-6 \\\ y_2=-1+5=4[/latex] Возвращаемся к переменой х. Имеем совокупности: [latex]\left[\begin{array}{l} x^2-3x=-6 \\ x^2-3x=4 \end{array}[/latex] Решаем первое уравнение: [latex]x^2-3x=-6 \\\ x^2-3x+6=0 \\\ D=(-3)^2-4\cdot1\cdot6=9-24\ \textless \ 0 \\\ \oslash[/latex] Решаем второе уравнение: [latex]x^2-3x=4 \\\ x^2-3x-4=0[/latex] По теореме Виета: сумма двух чисел равна 3, а их произведение равно -4. Значит, эти числа -1 и 4. Ответ: -1; 4