1) сколько корней имеет уравнение lg₈(3x-5)=1/3 - log₈Х

Область допустимых значений (ОДЗ)уравнения находим из системы [latex] \left \{ {{3x-5>0} \atop {x>0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x>\frac{5}{3}} \atop {x>0}} \right. [/latex]  ОДЗ: ([latex] \frac{5}{3}[/latex]; + ∞) [latex]log _{8} (3x-5)+log _{8} x= \frac{1}{3} , \\ log _{8}( (3x-5)\cdot x)= \frac{1}{3} , \\ x(3x-5)=8 ^{ \frac{1}{3} } , \\x(3x-5)=2, \\ 3 x^{2} -5x-2=0, \\ D=b ^{2}-4ac=(-5) ^{2} -4\cdot 3\cdot (-2)=25+24=49=7 ^{2} \\ x _{1}= \frac{5-7}{6} =- \frac{1}{3} , x _{2}= \frac{5+7}{6}=2 [/latex] первый корень не принадлежит ОДЗ, второй принадлежит. Ответ. уравнение имеет один корень х=2

Решение логарифмических уравнений онлайн http://allworks.su/blog/2014-08-05-118