1. Сократите дробь:а). [latex] \frac{ x^{0,5}- x^{1,5} }{1-x} [/latex]б). [latex] \frac{4- a^{ \frac{2}{3} } }{2+ a^{ \frac{1}{3} } } [/latex]в). [latex] \frac{x- x^{ \frac{5}{7} } }{ x^{ \frac{4}{7} }-1 } [/latex]г). [latex] \...
1. Сократите дробь:
а). [latex] \frac{ x^{0,5}- x^{1,5} }{1-x} [/latex]
б). [latex] \frac{4- a^{ \frac{2}{3} } }{2+ a^{ \frac{1}{3} } } [/latex]
в). [latex] \frac{x- x^{ \frac{5}{7} } }{ x^{ \frac{4}{7} }-1 } [/latex]
г). [latex] \frac{1- m^{1,5} }{1+ m^{0,5}+m } [/latex]
д). [latex] \frac{x+ x^{ \frac{2}{5} } }{ x^{ \frac{6}{5} }-1 } [/latex]
е). [latex] \frac{1- b^{0,5}+b }{1+ b^{1,5} } [/latex]
2. а). Известно, что [latex]f(x)= x^{ \frac{2}{3} }, g(x)= x^{4} [/latex]
Докажите, что [latex]f(8 x^{2} )=4g(x)[/latex]
б). Известно, что [latex]f(x)= x^{ -\frac{2}{3} }, g(x)= \frac{1}{3} x^{-1} [/latex]
Докажите, что [latex]f(27 x^{3})= g^{2}(x) [/latex]
в). Известно, что [latex]f(x)=- x^{ \frac{2}{3} }, g(x)= \frac{9}{ x^{2} } [/latex]
Докажите, что [latex]f(9 x^{4})=-3g( x^{-3}) [/latex]
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость1a. [latex] \frac{x^{0,5}-x^{1,5}}{1-x}= \frac{x^{0,5}(1-x)}{1-x}=x^{0,5}[/latex]
1b. [latex] \frac{4-a^\frac{2}{3}}{2+a^{\frac{1}{3}}}= \frac{2^2-(a^\frac{1}{3})^2}{2+a^{\frac{1}{3}}}=\frac{(2-a^\frac{1}{3})(2+a^\frac{1}{3})}{2+a^{\frac{1}{3}}}=2-a^\frac{1}{3}[/latex]
1c. [latex] \frac{x-x^\frac{5}{7}}{x^\frac{4}{7}-1}= \frac{x^\frac{5}{7}(x^\frac{2}{7}-1)}{(x^\frac{2}{7})^2-1}= \frac{x^\frac{5}{7}(x^\frac{2}{7}-1)}{(x^\frac{2}{7}-1)(x^\frac{2}{7}+1)}=\frac{x^\frac{5}{7}}{x^\frac{2}{7}+1}[/latex]
1d. [latex] \frac{1-m^{1,5}}{1+m^{0,5}+m}= \frac{1-(m^{0,5})^3}{1+m^{0,5}+m}=\frac{(1-m^{0,5})(1+m^{0,5}+m)}{1+m^{0,5}+m}=1-m^{0,5}[/latex]
1e. [latex] \frac{x+x^\frac{2}{5}}{x^\frac{6}{5}-1}=\frac{x^\frac{2}{5}(x^\frac{3}{5}+1)}{(x^\frac{3}{5})^2-1}=\frac{x^\frac{2}{5}(x^\frac{3}{5}+1)}{(x^\frac{3}{5}-1)(x^\frac{3}{5}+1)}=\frac{x^\frac{2}{5}}{x^\frac{3}{5}-1}[/latex]
1f. [latex] \frac{1-b^{0,5}+b}{1+b^{1,5}}=\frac{1-b^{0,5}+b}{1+(b^{0,5})^3}=\frac{1-b^{0,5}+b}{(1+b^{0,5})(1-b^{0,5}+b)}=\frac{1}{1+b^{0,5}}=[/latex]
[latex]2a. \ f(x)=x^\frac{2}{3}, g(x)=x^4; \\ f(8x^6)=(8x^6)^\frac{2}{3}=(2^3)^\frac{2}{3}(x^6)^\frac{2}{3}=2^2x^4=4x^4=4g(x); \\ f(8x^6)=4g(x). [/latex]
[latex]2b. \ f(x)=x^{-\frac{2}{3}}, g(x)=\frac{1}{3}x^{-1}; \\ f(27x^3)=(27x^3)^{-\frac{2}{3}}=(3^3x^3)^{-\frac{2}{3}}=((3x)^3)^{-\frac{2}{3}}=(3x)^{-2}=((3x)^{-1})^2=\\ =(3^{-1}x^{-1})^2=(\frac{1}{3}x^{-1})^2=g^2(x); \\ f(27x^3)=g^2(x). [/latex]
[latex]2c. \ f(x)=-x^\frac{2}{3}, g(x)=\frac{9}{x^2}; \\ f(9x^4)=-(9x^4)^\frac{2}{3}=-(3^2x^4)^\frac{2}{3}=- 3^\frac{4}{3}x^\frac{8}{3}\\ -3g( x^{-3})=-3\cdot\frac{9}{( x^{-3})^2}=-\frac{27}{x^{-6}}=-27x^6.[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы