1. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4√3 дм, а ее боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°. Вычислить объем пирамиды. 2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 9 см...

 1.Пирамида КАВС, К-вершина, АВС-равносторонний треугольник, АВ=ВС=АС=4*корень3, О-цент треугольника-пересечение медиан=высот=биссектрис, КО-высота пирамиды, уголКАО=60, треугольник АВС, АН=АС*корень3/2=(4*корень3*корень3/2)=6, медианы в точке пересечения делятся 2/1 начиная от вершины, АО=2/3АН=6*2/3=4, треугольник АКО прямоугольный КО=АН*tg60=4*корень3, объем пирамиды=1/3*площадьАВС*КО=1/3*(АС в квадрате*корень3/4)*4*корень3=1/3*(48*корень3/4)*4*корень3=48 2.V=Н*S(осн) / 3, где Н-высота пирамиды, S-площадь основания S(осн) = 1/2*6*6*Sin60* = 18*√3/2 = 9√3 чтобы найти Н надо найти R-радиус описанной окружности R=авс / 4S, где а в с стороны основания, R=6*6*6 / 4*9√3 = 2√3 высота пирамиды, радиус описанной окружности и ребро пирамиды образуют прямоугольный треугольник Н=√(4√3)"-R" = √48-12 = 6 V=6*9√3 / 3 = 18√3 Ответ: объем пирамиды равен 18√3