1) Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 8, а высота, опущенная из вершины прямого угла, равна 6. Найти площадь треугольника

[latex]x+y=8 \\ S= \frac{1}{2} xy \\ S= \frac{1}{2}a*6 \\ \iff xy=6a \\ x^2+y^2+2xy=64 \\ x^2+y^2+12a=64 \\ a^2+12a-64=0 \\ \Delta=144+256=400=20^2 \\ a_1= \frac{-12-20}{2}=-16\ \textless \ 0 \\ a_2= \frac{-12+20}{2} =4\ \textgreater \ 0 \\ a_2=a=4 \\ S=3a=3*4=12 \\ S=12[/latex]