1. Точка A лежит в плоскости, точка B-на расстоянии 12,5 м от этой плоскости. Найдите расстояние от плоскости до точки M, делящей отрезок AB в отношении AM:MB=2:3. 2. Из точки k плоскости проведены две наклонные, одна из которы...

Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра, опущенного из точки на эту плоскость. 1) Обозначим расстояние от В до плоскости - ВС, от М до плоскости - МН.   АС= проекция АВ на плоскость, ⇒ А, Н и С лежат на одной прямой.  Отрезки, перпендикулярные  плоскости , параллельны. Угол М=углу В как углы при пересечении параллельных МН и ВС секущей АВ, углы Н и С прямые,  угол А общий для  ∆ АМН и ∆ АВС ⇒ они подобны. Из подобия следует АВ:АМ=ВС:МН=(2+3):2⇒ ВС:МН=5:2 МН=2•(12,5:5)=5 м      Если АВ - перпендикуляр к плоскости, то расстояние от нее до В=12,5, а до М равно 2/5 от АВ и равно 5 м.  –––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 2)Пусть наклонные будут:  ВС=а,  ВА=а+6 ВН- расстояние от общего конца В до плоскости.  Т.к. это расстояние общее, ВН⊥ плоскости, то  из прямоугольного ∆ АВН ВН²=АВ²-АН² из прямоугольного ∆ ВСН ВН²=ВС²-НС²⇒ АВ²-АН²=ВС²-НС² (а+6)²-17²=а²-7² ⇒ решив уравнение, получим 12а=204 а=17 см ВС=17 см АВ=17+6=23 см ––––––––––––––––––––– 3) Пусть эти опоры КМ=4 м, ТЕ=8 м, МЕ=3 м.  Т.к. обе вертикальные, то они параллельны.  Т - выше К на 4м,  расстояние между К и точкой Р на ТЕ=3м,  ∆ КТР  с отношением катетов 3:4 - египетский ⇒ гипотенуза КТ=5 м ( проверка по т.Пифагора даст тот же результат).  Ответ - 5 м.