1) В окр. радиуса R=3√3см вписан квадрат. Из вершины ( одной) этого квадрата проведены две хорды, стягивающие дуги по 120° . Найти длину отрезка диагонали квадрата , заключоного между этими хордами

Центр окружности О и центр вписанного квадрата совпадают. по условию даны хорды ЕВ и ВК. проведем к ним радиусы ОЕ, ОВ, ОК. центральный угол равен дуге на которую он опирается То есть ∠ВОЕ=120° и ∠ВОК=120° оставшаяся дуга ЕДК = 360°-(120°+120°)=120°, значит ∠ЕОК=120° Следовательно треугольники ЕОВ, ВОК и  ЕОК равны по первому признаку (две стороны- это радиусы, значит они равны и угол между ними одинаковый -120°) Значит соответствующие стороны тоже равны, в том числе ЕВ=ВК=ЕК, отсюда ΔЕВК - равносторонний. По построению ΔЕВК также вписан в окружность. Так как ОЕ, ОВ и ОК - радиусы, следовательно О-центр треугольника Центр правильного (равностороннего) треугольника лежит на пересечении биссектрис, медиан, высот. Отсюда ВL - высота  ΔЕВК, то есть ∠ОLK=90° И наконец, рассмотрим треугольник ЕОК: Он равнобедренный (ЕО=ОК=R) Значит высота ОL также является медианной и биссектрисой, следовательно ∠ЕОL=∠EOK/2=120/2=60° из прямоугольного треугольника ЕОL cos60°=OL/R OL=Rcos60°=3√3 * 1/2=3√3/2 BL=BO+OL=R+OL=3√3 + (3√3/2)=(6√3/2) + (3√3/2)=9√3/2 ОТВЕТ: 9√3/2