1. в прямоугольном треугольнике АВС угол В = 90 , ВО высота треугольника Ав =12 см, СВ 16 см Найдите длину ВО 2. В прямоугольном треугольнике АВС, угол С= 90, проведена высота СД так что доина отрезка ВД на 4 см больше длины от...

1. решаем методом площадей S = 1/2 *  AB * BC = 1/2  * 12* 16 = 96 S = 1/2 * BO * AC найдём AC по теореме Пифагора [latex]AC^2 = AB^2 + BC^2 \\ AC^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400 \\ AC = 20[/latex]    S = 1/2 *BO*20 = 10 *BO приравниваем площади: 96 = 10 * BO BO = 9,6 Ответ : 9,6 2.  СD = x BD = x+4 по теореме Пифагора найдём сторону СВ [latex]CB^2 = CD^2 + BD^2 = x^2 + (x+4)^2 = x^2 + x^2 + 8x + 16 = \\ = 2x^2 +8x+16[/latex] по теореме Пифагора найдём AC [latex]AC^2 = AD^2 + CD^2 = 9^2 + x^2[/latex] рассмотрим треуг. ABC AC = 9+4+x = 13+x используем теорему Пифагора  [latex]AB^2 = AC^2 + CB^2 \\ [/latex] [latex](13 + x )^2 = 9^2 +x^2+2x^2 +8x+16 \\ 169 + 26x+x^2 = 3x^2 + 8x+97 \\ 2x^2 -18x - 72= 0 \\ x^2 - 9x - 36 =0 \\ D= 81 + 144 = 225=15^2\\ x = \frac{9+-15}{2} =\left \{ {{x=12} \atop {x= - 3}} \right.[/latex] [latex]AC^2 = 9^2+ 12^2 = 225\\ AC=15\\ CB^2= 2*12^2 + 8*12+16 = 288+96+16= 400\\ CB= 20\\ AB = 13+12= 25[/latex] Найдём пложадь треуг. CDB = 1/2*CD*BD = 1/2 *12*16 = 96 найдём площадь треуг. ADC = 1/2 * CD * AD = 1/2 * 9*12 = 54 [latex]\frac{CDB}{ADC} = \frac{96}{54} = \frac{16}{9}[/latex] Ответ: 1)16:9  ; 2) 20,15, 25