1. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, равна 16 см. Вычислить площадь этого треугольника, если длина описанной окружности равна 25[latex] \pi [/latex] см.2. В треугольнике две боковые стороны рав...

1. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, равна 16 см. Вычислить площадь этого треугольника, если длина описанной окружности равна 25πсм. Ответ: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является и высотой и медианой. Длина описанной окружности равна 2*π*R=25πсм. Отсюда R=12,5см. Радиус  описанной  окружности  равнобедренного  треугольника R= a²/√(4a²-b²), где b -основание, а-сторона. Высота, данная нам, равна по Пифагору √(a²-b²/4), где b -основание, а-сторона. То есть 2h= √(4a²-b²) = 32см. Подставляем в формулу для R:  12,5=a²/32. Отсюда а²=400см² Тогда b²= a²-h² = 400-256=144. Основание равно b=12cм. Искомая площадь равна 0,5*b*h = 0,5*12*16 = 96cм² 2. В треугольнике две боковые стороны равны 30 см и 40 см, а высота, проведенная к третьей стороне равна 24 см. Вычислить медиану треугольника, которая  проведена к третьей стороне. Ответ: По Пифагору часть третьей стороны (основание), прилегающая к стороне 30см, равна √(30²-24²)=18см. По Пифагору часть третьей стороны (основание), прилегающая к стороне 40см, равна √(40²-24²)=32см. Третья сторона равна 50см.  Cos угла, образованного стороной 30см и основанием, равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: 18/30 = 0,6. По теореме косинусов квадрат медианы равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними, то есть: 30²+25²-2*30*25*Cos(угол между этими сторонами) = 900+625-900 = 625, то есть медиана равна 25см.