1.      В треугольнике ABC H - точка пересечения высот AA1 и BB1. Найдите угол BAC, если известно,что AH = BC.

Правильный ответ 45 градусов.

Рассмотрим  прямоугольные  треугольники  AB1H  и  BB1C: AH = BC (по условию);  угол HАC = 90−  уголАСB =  углу В1BС,  следовательно,  эти  треугольники  равны  по  гипотенузе  и  острому углу. Из равенства треугольников получим, что AB1 =  BB1,  значит  ∆ABB1  –  прямоугольный  и  равнобедренный,  то  есть  угол ВАС =  углу АBB1 = 45.  см рисунок