1. В треугольнике ABC найдите AC 2.В треугольнике CDE найдите DE 3.В треугольнике ABC АВ=ВС, АЕ-биссектриса, ВЕ=8см. Найдите площадь треугольника АВС 4.В ромбе АВСD АК-биссектриса угла САВ, найдите площадь ромба ( 9 класс)

В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны, являются биссектрисами углов ромба и в точке пересечения делятся пополам. Пусть ОВ=Х. Тогда в прямоугольном треугольнике ОАВ АВ=2*Х, так как угол ОАВ=30°. По Пифагору АО=√(4Х²-Х²)=Х√3. Тогда АС=Х*2√3. В треугольнике САВ АК - биссектриса угла САВ, значит по свойству биссектрисы внутреннего угла треугольника СК/ВК=АС/АВ или (2Х-12)/12 =Х*2√3/2Х. Или  (2Х-12) =12√3. Отсюда Х=6+6√3. Итак, DB=2Х, АС=2Х√3. Площадь ромба равна S=D*d/2 или S=DB*AC/2 = 2X*2Х√3/2 = X²*2√3. Подставим значение Х: S=(6+6√3)²*2√3 = (36+72√3+108)*2√3 = 72√3+432+216√3= 432+288√3 ≈ 930,2cм² Второй вариант: В тр-ке АВК