1) В треугольнике ABC  угол с=90 градусов, AC=6 см,BC=8 см. Найти медиану CK. 2) в парал-ме ABCD точка E - середина AB, EC=ED. Доказать, что ABCD - прямоуг.

1) По теореме Пифагора [latex]AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{36+64}=10 => AK=BK=5;[/latex] Найдём CK по теореме косинусов: [latex]CK=\sqrt{AC^2+AK^2-2AC*AK*cosBAC}[/latex] [latex]cosBAC=\frac{AC}{AB}=0,6[/latex] => [latex]CK=\sqrt{6^2+5^2-2*6*5*0,6}=\sqrt{36+25-60*0,6}=[/latex] [latex]=\sqrt{61-36}=5[/latex] 2) треугольники АED и EBC равны по трём сторонам. AD=BC по определению параллелограмма. => углы EAD и EBC равны.  По определению параллелограмма, AD параллелень BC => угол EAD + угол EBC = 180 => угол EAD = угол EBC = 90 => ABCD - прямоугольник. Что и требовалось доказать.